szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lis 2009, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
Witam,

mam dwie plaszczyzny, mianowicie

E1:2x+y-3z=5

E2:
Punkty :
P1 = (1,2,3)
P2 = (2,0,3)
P3 = (1,5,4)

a) Oblicz odleglosc plaszczyzn do Punktu 0

Chcialem najpierw napisac rownanie plaszczyzny E2:

r(P)=(1,2,3)+a(2-1,0-2,3-3)+b(1-1,5-2,4-3)

Czylir(P)=(1,2,3)+1(1,-2,0)+b(0,3,1)

Wektor normalny:

n=(1,-2,0)x(0,3,1)

n=(-2,-1,3)

I wyszlo mi:

E2: n(r- r_{1})= (-2,-1,3)(x-1,y-2,z-3)

Czyli:

E2: -2x-y+3z-5=0

Czy dotad sie zgadza? Jezeli tak, to jestem w stanie obliczyc odleglosc E2 do punktu 0. Jak jednak wyglada sprawa z plaszczyzna E1 ?

Bardzo prosze o pomoc.
Pozdrawiam
Tomek

-- 17 listopada 2009, 22:31 --

To moze jeszcze dodam ze jako odleglosc plaszczyzny E2 do punktu 0 wyszlo mi \frac{9}{ \sqrt{14} } biorac pod uwage punkt P1 oraz wektor normalny.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 18 lis 2009, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Równanie E2 masz ok.

Wzór na odległość d punktu P(a,b,c) od płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0:

d=\frac{|Aa+Bb+Cc+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2009, o 00:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
O wielkie dzieki! Jako punkt 0 , mam wziac po prostu P(0,0,0), tak?

Czyli odleglosc bedzie:
d= \frac{5}{ \sqrt{14} }

Zgadza sie?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 18 lis 2009, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Dwa razy tak.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2009, o 00:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
Super! Wielkie dzieki.

To jeszsze ostatni punkt. Czy te plaszczyzny sa identyczny, a moze rownolegle?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 18 lis 2009, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
E2 można zapisać jako 2x+y-3z=-5, więc E1 i E2 nie pokrywają się, ale są równoległe.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2009, o 01:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
Dzieki :) Jestes wielka!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obrót punktu  aussie  2
 Wyznaczyć współrzędne punktu - zadanie 5  U238  2
 Wyznacz współrzędne punktu A'...  maciej365  4
 Współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta  damian18833  1
 odległość punktu od prostej - 2 niewiadome?  nobodyimportant23  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl