szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2009, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
W elipsę wpisano sześciokąt o równych bokach, którego dwa wierzchołkileżą leżą w końcach osi małej. Zleleźć współrzędne pozostałych wierzchołków sześciokąta, wiedząc, że elipsa ma równanie
36x ^{2}  +4y ^{2} =144




Z góry dziękuje za pomoc, to dlamnie bardzo ważne.
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2009, o 03:16 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
Krótka oś ma końce:

(-2,0)

(2,0)

Niech (x,y) bdzie takim wierzchołkiem z pierwszej ćwiartki. Wówczas pozostałe szukane wierzchołki to (-x,y),(x,-y),(-x,-y).

Odległość (x,y) od (2,0) jest rowna odległości (x,y) od (-x,y), bo sześciokąt ma boki rownej długości. Ta druga odleglość to 2x, zaś ta pierwsza to:

\sqrt{(2-x)^2+y^2}

Zatem porownując te odległości otrzymujemy równanie:

(2x)^2=4x^2=(2-x)^2+y^2

Wystarczy teraz wstawić do niego zależność z równania elipsy:

y^2=36-9x^2

i otrzymujemy rownanie kwadratowe:

4x^2=(2-x)^2+36-9x^2,

ktore sprowadzamy do:

12x^2+4x-40=0

lub równoważnie:

3x^2+x-10=0.

Stąd x=\frac{10}6, bo szukamy w pierwszej ćwiartce. Pozostaje wyznaczyć y=\frac{20}6 i wypisać współrzędne reszty punktów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2009, o 03:41 
Użytkownik

Posty: 16269
xiikzodz napisał(a):
Stąd x=\frac{10}6, bo szukamy w pierwszej ćwiartce. Pozostaje wyznaczyć y=\frac{20}6 i wypisać współrzędne reszty punktów.


Gdzieś masz błąd bo (\frac{10}6;\frac{20}6), nie spełnia równania elipsy.
Mi wyszło (\frac{10}6; \sqrt{11})

-- dzisiaj, o 16:59 --

Będzie jeszcze jeden przypadek.
Co drugi wierzchołek może leżeć na końcach osi.
wtedy punkt z I ćwiartki będzie miał współrzędne ( \frac{9 \sqrt{66} -4}{41} ; \frac{3 \sqrt{66} +108}{41} )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w romb - zadanie 5  xanowron  2
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 3  Bartek1991  13
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 5  mat1989  0
 Okrąg wpisany w kwadrat  goku  1
 Okrąg wpisany w romb - zadanie 4  Stary  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl