szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 7 lis 2009, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: bydgoszcz
nie wiem czy w dorym dziale zamieszczam swój temat, ale mniejsza o to. Mam problem z rozwiązaniem tych zadań:
zad 1
zbadaj własności (zwrotność, symetryczność, przechodniość) relacji
g \subset Z ^{2} \wedge xgy  \Leftrightarrow 
 a, b \in N  x-y=a+bi

zad 2
Zbadaj czy iloczyn dwóch relacji przechodnich na zbiorze A jest relacją przechodnią na tym zbiorze
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2009, o 22:57 
Administrator

Posty: 24745
Lokalizacja: Wrocław
lary napisał(a):
zad 1
zbadaj własności (zwrotność, symetryczność, przechodniość) relacji
g \subset Z ^{2} \wedge xgy  \Leftrightarrow 
 a, b \in N  x-y=a+bi

Czy chodzi Ci o relację
g \subseteq \mathbb{C}^2,
zdefiniowaną warunkiem
xgy \Leftrightarrow (\exists a,b\in\mathbb{N})x-y=a+bi
?

JK
Góra
Kobieta
PostNapisane: 8 lis 2009, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: bydgoszcz
chodzi o to że ro (nie mam alfabetu greckiego więc nie mogę tego zapisac) zawiera w zbiorze liczb zespolonych ZxZ
i relacja
x (ro) y \Leftrightarrow (\exists a,b\in\mathbb{N})x-y=a+bi
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2009, o 17:18 
Administrator

Posty: 24745
Lokalizacja: Wrocław
ro to \rho: \rho
Liczby zespolone w ogólnie przyjętej notacji to \mathbb{C}.

Czyli jest tak, jak napisałem.

Relacja \rho jest zwrotna, bo dla dowolnego x\in\mathbb{C} mamy x-x=0=0+i0.
Relacja nie jest symetryczna, bo 2,1\in\mathbb{C} mamy 2-1=1=1+0i, ale 1-2=-1=-1+0i, a przecież -1\notin\mathbb{N}.
Gdybyśmy od liczb a i b oczekiwali tylko, by były całkowite, to relacja byłaby symetryczna.

Relacja jest przechodnia, bo dla dowolnych x,y,z\in\mathbb{C} jeśli x-y=a+bi i y-z=c+di, to x-z=(x-y)+(y-z)=(a+c)+(b+d)i.

JK
Góra
Kobieta
PostNapisane: 8 lis 2009, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: bydgoszcz
Jan Kraszewski napisał(a):
ro to \rho: \rho
Liczby zespolone w ogólnie przyjętej notacji to \mathbb{C}.

Czyli jest tak, jak napisałem.

Relacja \rho jest zwrotna, bo dla dowolnego x\in\mathbb{C} mamy x-x=0=0+i0.
Relacja nie jest symetryczna, bo 2,1\in\mathbb{C} mamy 2-1=1=1+0i, ale 1-2=-1=-1+0i, a przecież -1\notin\mathbb{N}.
Gdybyśmy od liczb a i b oczekiwali tylko, by były całkowite, to relacja byłaby symetryczna.

Relacja jest przechodnia, bo dla dowolnych x,y,z\in\mathbb{C} jeśli x-y=a+bi i y-z=c+di, to x-z=(x-y)+(y-z)=(a+c)+(b+d)i.

JK

a skąd mam wiedzieć ile równa się x-z?

-- 8 lis 2009, o 18:56 --

jeśli x-y= a+bi to y-z= -b+ci
x-z=a+ci

????
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2009, o 20:15 
Administrator

Posty: 24745
Lokalizacja: Wrocław
lary napisał(a):
a skąd mam wiedzieć ile równa się x-z?

Dziewczyno, przecież Ci napisałem
Jan Kraszewski napisał(a):
Relacja jest przechodnia, bo dla dowolnych x,y,z\in\mathbb{C} jeśli x-y=a+bi i y-z=c+di, to x-z=(x-y)+(y-z)=(a+c)+(b+d)i.

Powtarzam: x-z=(x-y)+(y-z) (jak łatwo sprawdzić...).

lary napisał(a):
jeśli x-y= a+bi to y-z= -b+ci
x-z=a+ci

????

:?: :?: :?:
Wiesz, jak sprawdza się przechodniość relacji?
Ustalasz dowolne x,y,z\in\mathbb{C} takie, że (x,y)\in\rho i (y,z)\in\rho. To jest Twoje założenie, zatem wiesz, że istnieją a,b\in\mathbb{N}, takie że x-y=a+bi oraz c,d\in\mathbb{N}, takie że y-z=c+di. To wynika z definicji relacji \rho.

Dopiero teraz przystępujesz do sprawdzania, czy (x,z)\in\rho. Ponieważ, jak już zauważyliśmy, x-z=(x-y)+(y-z), więc x-z=(a+c)+(b+d)i. Ale a+c,b+d\in\mathbb{N} zatem, zgodnie z definicją \rho, mamy (x,z)\in\rho, co należało dowieść.

JK
Góra
Kobieta
PostNapisane: 8 lis 2009, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: bydgoszcz
Dziękuje, trzeba było od razu tak napisać
ktoś kto nie zna dobrze matematyki nie rozumie skrótów myślowych i należy mu rozpisywać zadanie krok po kroku
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2009, o 23:04 
Administrator

Posty: 24745
Lokalizacja: Wrocław
lary napisał(a):
Dziękuje, trzeba było od razu tak napisać

Proszę. :)

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zwrotność relacji i słaba antysymetryczność  Leop  3
 Tworzenie relacji i klasy abstrakcji  Magdalena160  16
 dziedzina i obraz relacji, relacje - zadanie 2  lojo  0
 Kwadrat relacji - zadanie 2  dannil  3
 Klasy abstrakcji w relacji  kamel_94  22
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl