szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2009, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: 3miasto
Witam,
Polecenie: Napisac rownania stycznych do elipsy \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{15}=1 przechodzacych przez punkt A=(4,5).

Z rysunku mozna odczytac, ze jednym z rozwiazan bedzie na pewno x = 4.

Druga prosta bedzie miala postac y=ax+b. Powinienem znalezc a albo b, nastepnie wstawic rownanie z parametrem do rownania elipsy. Poniewaz sa to styczne to delta = 0. I z tego ostatecznego rownania oblicze sobie parametr i bede znal rownanie drugiej stycznej po znalezniu dwoch niewiadomych (a i b) co juz jest trywialne.

Nie moge wymyslic w jaki sposob znalezc pierwszy parametr, wydaje mi sie ze trzeba znalezc b - potem juz z gorki.

Dodam, ze prawidlowymi rownaniami wedlug oficjalnych odpowiedzi z podrecznika sa: x = 4 lub x-4y+16=0.

Dziekuje za zainteresowanie i pozdrawiam,
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2009, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Jak już się zna odpowiedź to łatwo podpowiadać.

Trzeba było zauważyć, że dla y = 0 mamy (z równania elipsy) x^2=16; czyli jedna ze stycznych jest pionowa bo przechodzi przez punkt o odciętej 4.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2009, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: 3miasto
To akurat zauwazylem z rysunku - jak napisalem w poscie. Wciaz nie wiem jak szukac kierunkowej. Zastanowie sie nad tym na swiezo, teraz raczej nic ciekawego nie wymysle.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2009, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Proste pionowe nie są funkcjami; nie wiem zatem o jakiej kierunkowej piszesz.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: 3miasto
Juz wiem jak poradzic sobie z tym problemem, wychodzi zgodnie z odpowiedziami, ale jest duzo przeksztalcen, nie bede dokladnie ich przepisywal, tylko ogolne informacje co trzeba zrobic aby watek nie pozostal nierozwiazany.

Pierwsza prosta odczytujemy z rysunku jest to x=4.
Druga prosta (zgodnie z tym jak wyglada na rysunku ma rownanie y=ax+b). Przechodzi przez punkt (4,5) wiec:
5=4a+b\\
b=5-4a
Stąd:
y=ax+5-4a

Nastepnie podstawiamy do rownania Elipsy:
\frac{x^2}{16}+\frac{(ax+5-4a)^2}{15}=1

Jest to rownanie kwadratowe, poniewaz prosta jest styczna rownanie ma jedno rozwiazanie, wiec delta = 0.

Po rozwiazaniu rownania parametrycznego dochodzimy do:
a=\frac{1}{4}

Wzor stycznej kierunkowej ma postac: y=\frac{1}{4}x+4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 Równania stycznych do okręgu  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl