szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2006, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: sandomierz
dany jest punkt A =(-1,2)
Znajdź równanie tej prostej, na której osie układu wspołrządnych ograniczają odcinek o środku w punkcie A oraz znajdź równanie takiej prostej przechodzacej przez punkt A,że odległość początku ukladu współrządnych od tej prostej jest równe 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2006, o 19:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
a) Oznaczmy sobie ten odcinek ogranioczony osiami układu współrzędnych jako BC. Wiemy, że B=(x_{B}; 0), C=(0; y_{C}). Skoro punkt A jest środkiem odcinka BC, to zachodzi \frac{x_{B}+x_{C}}{2}=-1; \frac{y_{B}+y_{C}}{2}=2 i podstawiając otrzymujemy, że x_{B}=-2, y_{C}=4, więc mamy współrzędne punktów B i C. Teraz już bez problemu obliczymy równanie prostej i otrzymamy y=2x+4.

b) Twierdzenie: Odległość d punku P=(x_{p},y_{p}) od prostej o równaniu Ax+By+C=0 wyraża się wzorem d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{ \sqrt{A^2+B^2}}.
Ja chcę równanie kierunkowe prostej, czyli y=ax+b, więc w naszych oznaczeniach A=-a, B=1, C=-b. Wiemy, że d=1, oraz P=(0,0). Wiemy również, że punkt A należy do naszej prostej, czyli mamy również równanie 2=-a+b, czyli b=a+2.
Wstawiając dane do wzoru mamy:
1=\frac{|-b|}{\sqrt{ (-a)^2+1^2}}
a^2+1=b^2
a^2+1=(a+2)^2
a^2+1=a^2+4a+4
a=-\frac{3}{4}
b=\frac{5}{4}
Więc wzór szukanej prostej to y=-\frac{3}{4}x+ \frac{5}{4}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie prostej - zadanie 2  Iwa  1
 równanie prostej - zadanie 4  sławek1988  3
 Rownanie prostej  lookasiu87  0
 rownanie prostej - zadanie 2  kozak  1
 rownanie prostej - zadanie 4  adasmp3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl