szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2009, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 14
1)Znalezc rów. plaszczyzny H przechodzacej przez prosta k:\left\{\begin{array}{l} 3x-y+z-5=0\\x+2y-z+2=2 \end{array} i równolegla do proste l:1-x=(y-2)/2=(z-1)/2
2)Znalezc rów. płaszczyzny H zawierające dwie proste l:\left\{\begin{array}{l} x=t\\y=8-4t\\z=-3-3t\end{array} i k:\left\{\begin{array}{l} x+y-z=0\\2x-y+2z=0 \end{array}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2009, o 23:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 233
ad.1
1. Przekształcasz postać krawędziową prostej k do postaci kanonicznej i odczytujesz z niej wektor równoległy (nazwijmy go \vec{a}) oraz punkt spełniający jej równanie (nazwijmy go Q).
2. Wektor równoległy do prostej l (nazwijmy go \vec{b}) ma współrzędne \vec{b}=[-1,2,2].
3. Tworzysz wektor \vec{WQ}, gdzie W(x,y,z) to dowolny punkt należący do płaszczyzny H.
4. Liczysz iloczyn mieszany i przyrownujesz go do zera:
(\vec{a},\vec{b},\vec{WQ})=0

ad.2 (podobnie co do 1)
1. Przekształcasz postać krawędziową prostej k do postaci kanonicznej i odczytujesz z niej wektor równoległy (nazwijmy go \vec{a}) oraz punkt spełniający jej równanie (nazwijmy go Q).
Możesz także odczytać z postaci parametrycznej prostej l współrzędne punktu spełniającego jej równanie. Ma on współrzędne Q(0,8,-3).
2. Wektor równoległy do prostej l (nazwijmy go \vec{b}) ma współrzędne \vec{b}=[1,-4,-3].
3. Tworzysz wektor \vec{WQ}, gdzie W(x,y,z) to dowolny punkt należący do płaszczyzny H.
4. Liczysz iloczyn mieszany i przyrownujesz go do zera:
(\vec{a},\vec{b},\vec{WQ})=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2009, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 14
1) Nie wiem czy dobrze Cie zrozumiałem ale zrobiłem tak
\left\{\begin{array}{l} x=-t/7 +10/7 \\y=4t/7-5/7\\z=t\end{array}

\vec{a}=[-1/7,4/7,1] i \vec{b}=[-1,2,2]

Q=[10/7,5/7,0] i W[1,2,1]
\vec{WQ}=[3/7,-19/7,1]

\vec{WQ}\cdot(\vec{a}\times\vec{b})=0

[3/7,-19/7,1]\cdot[-1/7,4/7,1]\times[-1,2,2]=0
Dobrze to jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2009, o 12:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 233
Nie do końca.
Punkt Q ma współrzędne Q(\frac{10}{7},-\frac{5}{7},0).
Punkt W to dowolny punkt należący do płaszczyzny H, zatem jego współrzędne to niewiadome. Dlatego ma postać W(x,y,z).
Więc wektor \vec{QW} będzie miał współrzędne:
\vec{QW}=[x-\frac{10}{7},y+\frac{5}{7},z]
Jak wprowadzisz te zmiany do równania \vec{QW}\cdot(\vec{a}\times\vec{b})=0 i go obliczysz, to otrzymasz od razu równanie płaszczyzny H.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2009, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 14
ok Dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl