szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 17:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: P-ń
Witam!

Prosiłbym o rozwiązanie tych dwóch zadań:
1) Na ile sposobów z talii 54 kart można wybrać 10 kart tak aby wśród nich był co najmniej jeden as.
2)Ile jest liczb 6-cyfrowych utworzonych z licz 0,1,2,3,4 w taki sposów, że żadna cyfra nie powtarza się.

Z góry dziękuję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 18:21 
Moderator

Posty: 3037
Lokalizacja: Starachowice
1)

Wszystkie 54 karty należy podzielić na:
- 4 asy,
- 50 innych kart.

A - zdarzenie, że wśród 10 wylosowanych kart jest 1, 2, 3 lub 4 asy.

I jedziemy z kombinacji:

moc A = {4 \choose 1} *  {50 \choose 9} + {4 \choose 2} *  {50 \choose 8} + {4 \choose 3} *  {50 \choose 7} + {4 \choose 4} *  {50 \choose 6}

Wystarczy znać wzór na obliczanie kombinacji. Jak go znasz, to poradzisz sobie bez problemu, choć wyjdzie duuuża liczba...

2)

Odp. 0.

Nie ma takiej liczby. Masz pięć cyfr do dyspozycji, a masz utworzyć liczbę sześciocyfrową i żeby cyfry się nie powtarzały. Nie da rady.

No np. 123401 - jedynka się powtarza
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
1)
Łatwiej:
A - wśród kart nie ma żadnego asa
\overline{\overline{A}} = {50 \choose 10} \\ 
\overline{\overline{\Omega}} = {54 \choose 10} \\
P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44}{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54}
Łatwiej podać liczbową wartość, a domyślam się, że o to chodzi w zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2009, o 03:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Czesław ;) On pytał o liczbę losowań a nie prawdopobieństwo tego zdarzenia hehe ;)

1. tak jak loitzl9006

2. Oczywiście nie da rady, pewnie przegapiłeś jedną liczbę ;)

Jakby to były liczby 0,1,2,3,4,5

to wtedy tych liczb bedzie tak:

Na 1 miejscu nie może stać 0 , wiec mamy 5 wyborow pierwszej cyfry
Pozostaje 5 miejsc będzie to 5 wyrazowa wariacja zbioru 5 elemementowego bo jedna liczba juz stoi na 1 miejscu wiec jej nie możemy wziąc pod uwage, czyli 5! = 120

Można też od razu zauważyć że jest 5 wyborów pierwszej cyfry wiec zostaje nam 5 cyfr które zmieniaja się na 5! stad 5*5!

Takich liczb będzie 5*5!=600
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2009, o 23:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
A faktycznie, eeee to co to za zadanie jak się prawdopodobieństwa nie liczy :P

Ale Ty też nadinterpretowałeś ten drugi punkt - często są takie zadania, w któych odpowiedzią jest zero sposobów ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Zadanie te 1 jest wlasnie z kombinatoryki czyli ile sposobów itd ;)
Tak jak rozpisałem traktowałem te drugie ;)
Wybór pierwszej liczby to tylko 5 opcji bo liczba żadna od 0 nie może się zaczynać :)
Pozostaje nam 5 miejsc które możemy rozstawić na 5 miejsc, wiec te liczby zmieniają się na 5! sposobów ;) 5*5!=600
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 Talia kart  qkiz  2
 liczby podzielne  BSD  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl