szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2009, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Sląsk
proszę o pomoc w zadaniu: znaleźć odległość między prostymi:

L: x+y-z+1=0  \  ; \   x+y=0\\
P:x-2y+3z-6=0 \  ; \  2x-y+3z-6=0

jeśli dobrze kojarzę te te proste są podane w postaci krawędziowej, tylko że nie wiem jak z tego wybrnąć:/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2009, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 7249
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Przechodzisz w postać parametryczną obiema prostymi i tu możesz wstawić do wzoru...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 cze 2009, o 12:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Sląsk
a jak to przedstawić w postaci parametrycznej??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 cze 2009, o 11:13 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Przejście do postaci parametrycznej:
\begin{cases} x-2y+3z-6=0 \\ 2x-y+3z-6=0 \end{cases}
Najpierw rugujesz jedną z niewiadomych, np. mnożysz drugie równanie układu przez -1:
\begin{cases} x-2y+3z-6=0 \\ -2x+y-3z+6=0 \end{cases}
a następnie dodajesz oba równania stronami:
-x-y=0
x+y=0
Teraz rugujesz inną niewiadomą, np. mnożysz pierwsze równanie wyjściowego układu stronami przez -2:
\begin{cases} -2x+4y-6z+12=0 \\ 2x-y+3z-6=0 \end{cases}
i dodajesz stronami:
3y-3z+6=0
y-z+2=0

Z pierwszego otrzymanego równania masz zależność x=-y, teraz wyliczasz wyrażenie -y z ostatniego równania:
y=z-2
-y=-z+2

Otrzymujesz równanie prostej w postaci ogólnej: x=-y=-z+2, możesz je teraz zapisać w postaci x=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{-1}, z której łatwo odczytasz równanie w postaci parametrycznej:
\begin{cases} x=t \\ y=-t \\ z=-t+2 \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość między prostymi - zadanie 5  celia11  2
 odległość między prostymi - zadanie 20  kasiakub97  6
 Odległość między prostymi - zadanie 13  niebanalny1  0
 odległość między prostymi - zadanie 3  Kofeinka  1
 Odległość między prostymi - zadanie 16  averos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl