szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2009, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 109
Na ile sposobów na 10 miejscach można ustawić 3 elementy (w ustalonym porządku)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2009, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Pierwszy element można wstawić w 1 z 10 miejscu, drugi w 1 z 9 pozostałych miejsc, trzeci w 1 z 8, czyli 10*9*8.
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 109
Lukasz_C747 napisał(a):
Pierwszy element można wstawić w 1 z 10 miejscu, drugi w 1 z 9 pozostałych miejsc, trzeci w 1 z 8, czyli 10*9*8.
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8.


Jesteś pewien? Na tyle sposobów można ustawić 10 rzeczy, tak by stały w określonej kolejności (np. najpierw A, potem B, potem C)?

W odpowiedziach jest 8!. Nie wiem tylko skąd ten wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
8! = 40 320
Nawet zakładając, że można wstawić więcej niż jeden element w jedno miejsce, nie otrzymamy tylu kombinacji.
W moim rozwiązaniu zakładałem, że każde z 10 miejsc mieści najwyżej jeden element, a wszystkie 3 elementy są rozróżnialne, czyli rozróżniamy porządek w jakim je wkładamy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 n-permutacje z powt. z ograniczeniem wystąpień k.  MatXXX  0
 Permutacje, wariacje  Vesper01  1
 Permutacje, dzielenie liczb i prawdopodobienstwo  tymczasowy1  4
 Permutacje i wariacje  The_Game  1
 Wzór Stirlinga, permutacje  Arytmetyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl