szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 23 maja 2009, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 20
Znaleźć równanie tej stycznej do elipsy \frac{x ^{2} }{25} +  \frac{y ^{2} }{9} =1, dla której stosunek odległości od dwóch ognisk elipsy równa się 9.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Równanie prostej stycznej, współrzędne ognisk elipsy oraz wzór na odległość punktu od prostej - chyba to wszystko znasz? To skorzystaj z tego.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 20
Doszłam do takiego wzoru 9xx _{0} + 25yy_{0} =225. Współrzędne ognisk mają współrzędne F_{1} = (-4,0)  i  F_{2} = (0,4). Nie wiem natomiast jak mam rozumieć stosunek od dwóch ognisk, jak to można zapisać?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 23 maja 2009, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
No chodzi o stosunek odległości prostej od dwóch punktów (a właściwie dwóch punktów od prostej).

Jeśli prosta l ma równanie Ax+By+c=0, a punkt P ma współrzędne (s,t), to odległość punkty P od prostej l wyraża się wzorem

d(P,l)=\frac{|As+Bt+c|}{\sqrt{A^2+B^2}}.

Podstaw do wzoru oba ogniska. Iloraz tych odległości jest równy 9. Są zatem dwie możliwości i otrzymasz dwie takie proste.


No i jeszcze jedno - zamieniasz x_0 na y_0 (lub odwrotnie) korzystając z tego, że (x_0,y_0) to punkt leżący na elipsie.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 23 maja 2009, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 20
Dziękuję bardzo za wskazówki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do elipsy - zadanie 4  marcin12-02  5
 styczna do elipsy - zadanie 6  xy-owski  1
 Styczna do elipsy - zadanie 3  kp1311  6
 Styczna do elipsy - zadanie 5  DoDemDishes  1
 Styczna do elipsy  Kwiatekdawid  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl