szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 2 mar 2006, o 08:48 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Ostr
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x^2+x+1. Wyznacz wszystkiewielomiany g, dla których zachodzi równość f(g(x))=4x^2+6x+3, dla każdego x \in R.

[ Dodano: Czw Mar 02, 2006 5:01 pm ]
odpowie ktoś?? pilne!!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 mar 2006, o 17:57 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Po prostu wstawiasz:
f(g(x)) = g^{2} (x) + g(x) + 1, a z drugiej strony wiesz, że f(g(x)) = 4x^{2} + 6x + 3
Więc g^{2}(x) + g(x) + 1 = 4x^{2} + 6x + 3 \\ g^{2}(x) + g(x) - 2(2x^{2} + 3x + 1) = 0
Rozwiązujesz równanie kwadratowe na g(x), więc podstawmy t = g(x):
t^{2} + t - 2(2x^{2} + 3x + 1) = 0 \\ \Delta = 1 + 8(2x^{2} + 3x + 1) = 1 + 16x^{2} + 24x + 8 = 16x^{2} + 24x + 9 = (4x + 3)^{2}
Więc pierwiastki są równe:
t_{1} = \frac{-1 - 4x - 3}{2} = \frac{-4x - 4}{2} = -2x - 2 \\ t_{2} = \frac{-1 + 4x + 3}{2} = \frac{4x+2}{2} = 2x + 1
Więc po powróceniu ze zmiennej t na g(x) dostajesz dwa wielomiany spełniające warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz wielomiany - zadanie 2  tomek_g  1
 wyznacz wielomiany - zadanie 3  gori  1
 Wyznacz wielomiany - zadanie 4  goriano  8
 Wyznacz wielomiany - zadanie 5  Mszak  4
 Wyznacz wielomiany - zadanie 6  Kubeush  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl