szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie!

Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Określić liczbę rozwiązań równania diofantycznego z ograniczeniami:

a+b+c+d=j
gdzie: a, b, c, d, j  \in Z
a  < 1
b \le -1
c \in [-1,0]
d \in \{-2,-1,0\}
w zależności od parametru j.

W miarę możliwości proszę o rozwiązanie oraz o wszelkie linki do materiałów na ten temat dostępnych w internecie. Niewiele mogę znaleźć na ten temat, choć zagadnienie wydaje mi się być interesującym.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2009, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
Można to zadanie rozwiązać geometrycznie. Ponieważ c i d mają pewien skończony zbiór wartości, to ich suma jest tylko jedną ze skończonej ilości liczb - w tym przypadku całkowita między -3 a 0. Zatem rozwiązujemy równocześnie 4 równania, a rozwiązanie wyjściowego problemu to będzie suma rozwiązań każdego z nich.

No to teraz geometria: a=x, b=y i pytanie brzmi ile punktów o współrzędnych całkowitych leży na 4 prostych postaci x+y=j+k, dla k=0,1,2,3 wewnątrz zadanego obszaru w zależności . Łatwo ustalić, ile leży na jednej prostej postaci x+y=t, reszta to rozpisywanie przypadków.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 maja 2009, o 09:22 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Warszawa
mogłby ktos to bardziej wyjasnic ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 maja 2009, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Tylko to chyba nie do końca chodzi o to co w tej odpowiedzi.

Rozwiązanie tego zadania polega na znalezieniu odpowiednich funkcji tworzących, a później splotu ciągów - iloczynu postaci zwartych tych funkcji tworzących.

Oczywiście na tym nie koniec, bo trzeba podać ilość rozwiązań.

Niestety ja nie wiem jak się zabrać za znalezienie funkcji tworzących.

Może ktoś pomoże?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 matematyka dyskretna  pyrak  2
 [Matematyka dyskretna] Układy kongruencji  Anonymous  3
 egzamin matematyka dyskretna  dibo  0
 zliczanie -M.Dyskretna  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl