szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 10 maja 2009, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 33
Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu y=x ^{2},a drugi na prostej o równaniu y=2x-6.Wykaż,że długość tego odcinka jest nie mniejsza od \sqrt{5}.

Jak to wykazać?
Ogólnie zrobiłam sobie rysunek zaznaczyłam punkty A(x,2x-6) i B(x,x ^{2})
policzyłam |AB|=\sqrt{(x ^{2}-2x+6)^{2}}
proszę o pomoc :lol: :lol:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 maja 2009, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
101210.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 maja 2009, o 20:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 20
Było na próbnej maturze :)
Najpierw znajdujemy prostą równoległa do podanej i przecinającą parabolę w jednym punkcie więc:
y=2x+b
Aby znaleźć b znajdujemy punkt wspólny paraboli i tej prostej czyli:
x^{2}=2x+b
x^{2}-2x-b=0
Jest to tylko jeden punkt więc jedno rozwiązanie więc \Delta=0
0=4+4b
b=-1
Wzór szukanej prostej to y=2x-1
Teraz przyrównujemy obie funkcje aby znaleźć punkt przecięcia który jest jednocześnie najbliższym punktem od prostej y=2x-6 (ta odległość ma być nie mniejsza niż \sqrt{5})
Obliczamy tę odległość i otrzymujemy wynik \sqrt{5} więc wszystko gra :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 226
Lokalizacja: Raciborz
Myślicie, że na normalnej maturze, może powtórzyć się zadanie tego typu?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:50 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
fryxjer napisał(a):
Myślicie, że na normalnej maturze, może powtórzyć się zadanie tego typu?

myślę, że nie. bo już wczoraj przewodniczący CKE, przesłał mi zadania jakie będą na maturze z matmy w tym roku i stwierdzam, że takiego typu zadań nie ma.
Jeśli chcesz, żebym Ci jej wysłał to napisz na PW. oO
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Nie ma co gdybać; takie na ten rok już zostało ,,spalone".
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 paź 2009, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Radom
"Teraz przyrównujemy obie funkcje aby znaleźć punkt przecięcia który jest jednocześnie najbliższym punktem od prostej y=2x-6 (ta odległość ma być nie mniejsza niż \sqrt{5})"

Znalazłem pkt to jest (1,1) dla paraboli i jak obliczyć ten pkt na prostej który jest najbliżej owego pkt (1,1)? Próbowałem prostą prostopadła do y=2x-6 przechodzącą przez pkt (1,1) ale nie wiem co źle robię i mi nie wychodzi :/
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 paź 2009, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Wyżej jest podane jak robić (a pod linkiem inna wersja).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parabola i prosta  villemo  5
 parametr dla ktorego prosta jest rownolegla do plaszczyzny  asmo  0
 prosta i okrąg - zadanie 10  P4cm4n  2
 Prosta prostopadła do płaszczyzny - zadanie 2  tieve  1
 Prosta zadana wzorem, współrzędne wierzchołków kwadratu  karolcia9966  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl