szukanie zaawansowane
 [ Posty: 41 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
Hmm ... chyba już załapałem ... czyli dostaję plusa za dobre chęci ;) W takim razie czekam na poprawne rozwiązanie zadania :)

Dumel, śmietnik z tego zdecydowanie się nie robi - wszystkie posty ( jak dotąd ) dotyczą tych zadań i ich rozwiązań. A jeżeli któryś z moderatorów uważa tak jak Dumel, to niech rozdzieli temat, jeżeli jest możliwe, na dwa osobne i po sprawie.

Tomalla
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 2 maja 2009, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 170
Lokalizacja: Aj em from Poland
Zadanie 5. Przepraszam za nieścisłość, ale to tylko próba poprowadzenia dowodu inaczej niż mnie w szkole uczyli. Wszelkie sugestie, uwagi mile widziane.
Fakt powszechnie znany*- gdy zamalujemy wyrazy nieparzyste w trójkącie Pascala, otrzymujemy trójkąt Sierpińskiego. Rozważmy trójkąty równoboczne utworzone przez pokolorowane jedynki i cały poziomy rząd liczb. Widać pewną regularność(która wynika bezpośrednio z konstrukcji trójkąta Sierpińskiego lub z tego, że to fraktal - ja się na tym nie znam). Najmniejszy taki trójkąt ma bok długości 4 (jeśli za długość weźmiemy ilość pokolorowanych liczb), potem 8, 16 itd...Stąd łatwo przeskoczyć do tezy - cały pokolorowany poziomy rząd liczb(jeśli rzędy numerujemy od ) ma numer postaci 2^{k}-1. Oczywiście trzeba jeszcze uwzględnić rząd 0 i 1.

*niestety, nie potrafię znaleźć w necie dowodu, choć wydaje się banalny-jeśli dysponujecie linkiem do niego, proszę, podzielcie się nim ze mną ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
W zadaniu 7. wyszły mi wyniki:

x=\frac{143m-75}{35}\\y=\frac{143n+62}{7}

... gdzie m i n to dowolna stała. Może chociaż ten przykład dobrze zrobiłem ... ? :roll:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Lubin
Tylko, że x i y w tym przypadku jak rozwiązałeś w ogólności nie są całkowite. ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
ojciec_kogut napisał(a):
Tylko, że x i y w tym przypadku jak rozwiązałeś w ogólności nie są całkowite. ;)


... a muszą być? :|
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1874
Lokalizacja: Warszawa
Zadanie 3 jest trochę niedoprecyzowane. Trzeba się trochę domyslić.
p musi być liczbą pierwszą (np. 3^{2}+1\equiv 0 (mod 10)) i w dodatku większą od 2 ([tex]1^{2}+1\equiv 0 (mod 2)).
@UP No ogólnie te zadania są niedoprecyzowane jak widać :D.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Lubin
tomalla napisał(a):
ojciec_kogut napisał(a):
Tylko, że x i y w tym przypadku jak rozwiązałeś w ogólności nie są całkowite. ;)


... a muszą być? :|


Sprawdz sobie czy te wyrazenia po lewej stronie rownan beda zawsze calkowite, mnie sie wydaje ze chyba nie zawsze. Ale być może się myle.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
Jak po lewej stronie kongruencji będzie ułamek, to wystarczy pomnożyć obustronnie przez mianownik ... według zasady mnożenia kongruencji.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Lubin
Wiesz, od kiedy ułamki dzielą się przez liczby całkowite? ;p

a w ogóle to x i y sa postaci:

143t + k i k \in [0,1,2,...,142]
oraz k nie jest w ogolnosci takie same dla x i y.
Góra
PostNapisane: 2 maja 2009, o 23:30 
Użytkownik
7. Górne mnożymy przez 2, dolne przez 3, odejmujemy i mamy

35y \equiv 119\pmod{143}

zgodnie z algorytmem Euklidesa znajdujemy element odwrotny 35^{-1} i otrzymujemy resztę z dzielenia y, potem mamy kongruencję jednej zmiennej stopnia pierwszego, odejmujemy jedno równanie od drugiego i mamy wynik.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 maja 2009, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Lubin
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 maja 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
frej napisał(a):
16b) 8x^4 + 7x^3 + 8x^2 + 7x

-- 2 maja 2009, 20:22 --

12.

\left( \frac{219}{383} \right)= \left( \frac{3}{383} \right) \left( \frac{73}{383} \right) = - \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{18}{73} \right) = \left( \frac{3}{73} \right)^2 \left( \frac{2}{73} \right)= (-1)^\frac{73^2-1}{8}=1

Czyli jest resztą kwadratową.


Frej, mógłbyś wyjaśnić trzecią równość? Będę bardzo wdzięczny...
Góra
PostNapisane: 3 maja 2009, o 18:15 
Użytkownik
2 jest nieresztą \pmod{3} + rozwinięcie kanoniczne liczby 18

-- 3 maja 2009, 18:39 --

17. Wystarczy obliczyć reszty 0,1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 maja 2009, o 10:36 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
Dzięki!
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2009, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 5805
Lokalizacja: Kraków
ad 22 szkic
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 41 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Teoria liczb] znajdź liczby pierwsze - zadanie 3  Dumel  1
 [Teoria liczb] Ciąg z iloczynem cyfr  binaj  0
 [Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3  adriano1992  6
 [Równania] Znaleźć pary liczb spełniających równanie  addmir  2
 [Teoria liczb] Równania z NWD i NWW  kubek1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl