szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 22 kwi 2009, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 28
Punkty A(6,4) ,B(-3,7), C(-2,0) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz :
a)współrzędne punktu D
b)wysokość równoległoboku
c)pole równoległoboku
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 kwi 2009, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
a).
1. Oblicz równanie prostej AB
2. Równanie prostej CD, czyli równoległej do AB przechodzącej przez punkt C.
3. Równanie prostej BC
4. Równanie prostej AD równoległej do BC przechodzącej przez punkt A.
5. Przyrównaj proste AD i CD, wyjdzie punkt D.

b). Napisz równanie prostej CE (E to spodek wysokości), prostopadłej do AB przechodzącej przez punkt C. Później dł odcinka CE- szukana wysokość

c). Policz dł. odcinka AB, wysokość już bedziesz mieć policzoną. Pole = AB*CE.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 kwi 2009, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 28
a czy moglabys mi przyblizyc mniej wiecej jak to mam obliczyć??
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 kwi 2009, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
No to tak:

y AB:

\begin{cases}4=6a+b\\7=-3a+b\end{cases}
b=3a+7
4=6a+3a+7

a=- \frac{1}{3}
b= 6

y=- \frac{1}{3}x+6

i teraz prosta CD

y=-\frac{1}{3}+b
C(-2,0)

0=-\frac{1}{3}*(-2)+b
b=-\frac{2}{3}
y= -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}

i równanie prostej BC

\begin{cases}0=-2a+b\\7=-3a+b\end{cases}
b=2a
7=-3a+2a
a=-7
b=-14

y=-7x-14

i równanie prostej AD
y=-7x+b
A(6,4)

4=-7*6+b
b=46

y=-7x+46

i przyrównujemy proste AD i CD.

-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}= -7x+46
-x-2=-21x+138
20x=140
x=7
y=-3

D(7,-3)

---------
Wysokość:

skoro prosta Ab ma współczynnik a = - \frac{1}{3}

to proste CE będą prostopadłe, gdy iloczyn współczynników kierunkowych będzie równy -1, więc

- \frac{1}{3}*a=-1
a=3

wiec prosta CE:

y=3x+b
C(-2,0)
0=-6+b
b=6
y=3x+6
i przyrównujemy proste AB i CE:

3x+6=- \frac{1}{3}x+6
x=0
y=6
E(0,6)

|CE|= \sqrt{(0+2) ^{2}+(6-0)^{2} }= \sqrt{40}= 2 \sqrt{10}

|AB|=  \sqrt{(6+3)^{2}+(4-7)^{2}}= 3 \sqrt{10}

P=3 \sqrt{10} *2 \sqrt{10} = 60
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległobok ABCD  krzysiu13  1
 Równoległobok ABCD - zadanie 7  iwka47  1
 Równoległobok ABCD - zadanie 3  Carolla  1
 Równoległobok ABCD - zadanie 6  Dario1  1
 Równoległobok ABCD - zadanie 5  Dario1  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl