szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkat abc
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 05:21 
Użytkownik

Posty: 3
W trójkącie ABC dane są kąt ACB = 120* |AC|=6 |BC|=3 . Dwusieczna kąta ACBV przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka CD

wiem ze to nie jest trudne zadanie ale CD wychodzi 2 i 4 i 6 a w odp jest tylko 2 i ja nie wiem gdzie robie błąd albo czemu mam odrzucić 4 i 6 :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkat abc
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 11:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 166
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie wiem jak Ci wyszła jeszcze ta 4 i 6 :P
Ja to bym zrobił tak:
Obliczam pole trójkąta ze wzoru
\frac{absin\alpha}{2} , gdzie \alpha to kąt miedzy bokami a i b.
Po obliczeniu pole wycgodzi nam 4,5 \sqrt{3}
Jak sobie podzielimy ten trójkąt tą dwusieczną to dostaniemy dwa mniejsze trójkąty.
Suma pól tych dwóch trójkątów jest równa polu powierzchni całego trójkąta ABC.
Pola tych mniejszych również obliczamy z powyższego wzoru ;)
Czyli wyjdzie coś takiego:
\frac{|BC| \cdot |CD| \cdot sin60}{2}+  \frac{|AC| \cdot |CD| \cdot sin60}{2}= 4,5 \sqrt{3}
Podstawiamy nasze dane |AC| i |BC| i wychodzi nam |CD|=2 :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkat abc
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 11:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
jabym to zrobił tak:
pole całego trójkąta zapisał tak:
P= \frac{1}{2}  \cdot 6 \cdot 3 \cdot sin120 ^{o}
następnie pole tego trójkątra zapisał jako pola dwóch mniejszych trójkątów(podzlielonego prze dwysieczną):
\frac{1}{2} \cdot 18 \cdot sin(90+30)= \frac{1}{2} (6xsin60+3xsin60)

18 \cdot cos30=9xsin60

cos30=sin60

18=9x \Rightarrow x=2

albo z tw.cosinusów ale jest dłuzej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt ABC - zadanie 35  dj600vo  8
 Trójkąt ABC - zadanie 6  krzynio  1
 trójkąt ABC - zadanie 4  a91  2
 Trójkąt ABC - zadanie 28  bhutan  1
 Trójkąt abc - zadanie 7  mixmix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl