szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: AGH
Proszę o pomoc i krótki komentarz tłumaczący "dlaczego?":
1. na ile sposobów można ułożyć w ciąg n identycznych kul białych i m identycznych kul czarnych?
2. na ile sposobów można umieścić 4 identyczne pomarańcze i 6 różnych jabłek w pięciu ponumerowanych skrzynkach?

z góry dziękuję i pozdrawiam.!:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
1. Mozna tak:
mamy n+m kul mozna je ustawic w ciag na (n+m)! sposobów (permutacja), ale ze względu na nierozrównialność należy podzielić przez liczbe permutaji m! i n!, czyli:

\frac{(n+m)!}{n!m!}

Mozna tez takie rozumowanie:
mamy n+m miejsc w ciągu , na n miejscach maja byc kule biale na pozostalych czerwone, wystarczy wiec wybrac n miesc w ciagu i umiescic tam biale a na pozostalych umiescic czerwone, czyli kombinacja:

{m+n \choose n}

2.4 identyczne pomarancze mozna umiescic na
{4+5-1 \choose 4}
sposobów (kombinacje multizbiorów, kombinacje z powtórzeniami)

natomist 6 różnych jablek mozna umiescic na 5^6 sposobów (wariacje z powtórzeniami)

teraz tylko zasada mnozenia:
{4+5-1 \choose 4}* 5^6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwa zadanka z matematyki dyskretnej...  Vonrive  3
 Urna z kulkami -zadanie  anulka  1
 Ilosc szachistow, a ilosc rozegranych partii - 2 zadanka  cardona  4
 2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)  Margaretta  6
 Zbiory skonczone - 2 zadanka  Ciddy  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl