szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2009, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 10
Zbadaj położenie prostej o równaniu 4x +3y – 10 = 0
względem okręgu o równaniu x do potęgi 2 + y do potęgi 2 + 6x + 2y – 15 = 0
Sporządź odpowiedni rysunek.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2009, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 3
Zadanie jest dość proste:
x ^{2}+y^{2}+6x+2y-15=0 przedstawiamy w postaci
(x+3)^{2}+(y+1)^{2}=25, stąd wiemy, że środek okręgu, np. S ma współrzędne
S=(-3,-1) i r=5. Można to narysować. Następnie równanie prostej przekształcamy do postaci
y=- \frac{4}{3}+ \frac{10}{3}. Dorysowujemy to do okręgu. Rysunek jest gotowy i widać, że prosta jest styczna do okręgu. Dla upewnienia sprawdzamy to przez wzór odległości punktu od prostej:
d= \frac{ \left| Ax _{0} +By _{0}+C \right| }{ \sqrt{A ^{2} + B^{2}} }

Podstawiamy:

d= \frac{\left|4 *(-3)+3*(-1)-10\right|}{ \sqrt{4^{2}+3^{2}} }

Wykonuejmy obliczenia pamiętając, że: \left| -x\right|=x

Wynik wskazuje, że odległość od środka okręgu do prostej jest równa 5 czyli długość promienia

Powodzenia! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie parametryczne prostej w przecięciu z płaszczyznami  siekieracku  1
 Określić względne położenie punktów na okręgach.  rolnik41  1
 punkt najdalej od prostej  ct985  1
 Wzajemne położenie okręgu do prostej  RomanG  2
 Znając pole trójkąta i wzór prostej, oblicz bok odcinka  moss2  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl