szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 mar 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: ZAMCH
y'+ \frac{xy}{ a^{2}+ x^{2}}= \frac{ \sqrt{a^{2}+ x^{2}} }{ x^{2} }   }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 mar 2009, o 20:59 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Określmy a(x)=-\frac{x}{a^2+x^2} oraz b(x)=\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{x^2}. Mamy A(x)=\int a(x)dx=-\frac{1}{2}\ln(a^2+x^2)=-\ln\sqrt{a^2+x^2} oraz B(x)=\int b(x)e^{-A(x)}dx=\int\frac{a^2+x^2}{x^2}dx=x-\frac{a^2}{x} (a i b są ustalonymi funkcjami pierwotnymi).
Zatem ogólne rozwiązanie równania jest postaci \varphi_C(x)=(B(x)+C)e^{A(x)}=(x-\frac{a^2}{x}+C)\cdot\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}, gdzie C\in\mathbb{R} jest dowolną stałą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe I rzędu  Ana  3
 Równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 3  Marekzt  4
 Równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 4  jukke  1
 Równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 5  unibike_89  6
 równanie różniczkowe I rzędu - zadanie 6  kociax  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl