szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 22 mar 2009, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 24
mam problem z zadaniem:
znaleźć punkt symetryczny do punktu (3,1,2) względem prostej (3+t,1-t,2t).

Bardzo proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2009, o 22:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
znajdę rzut prostopadły punktu A=(3,1,2) na prostą - można to zrobić wieloma sposobami, ponieważ nie pamiętam wzorów zrobię to niestandardowo(?). rzut to punkt, który minimalizuje wyrażenie \sqrt{(3+t-3)^2+(1-t-1)^2+(2t-2)^2}=\sqrt{t^2+t^2+(2t-2)^2}=\sqrt{6t^2-8t+4}, reprezentujące odległość punktu (3,1,2) od punktów leżących na tej prostej. wyrażenie to przyjmuje najmniejszą wartość tam, gdzie trójmian 6t^2-8t+4, czyli dla t=2/3. na prostej odpowiada mu punkt (11/3,1/3,4/3). punkt ten jest środkiem odcinka AB, gdzie B jest szukanym punktem. z warunku na "środkowość" można wyznaczyć B.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 mar 2009, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 24
robiłam to trochę innym sposobem i też wyszły mi wyniki t=2/3 i współrzędne punktu takie jak Tobie.
Tylko nie wiem co zrobić, żeby dostać wynik taki jak w odpowiedziach czyli (7, -3, 6). Możliwe, że w odpowiedziach jest błąd?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 mar 2009, o 08:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
oczywiście - w wielu zbiorach są błędy, nie tylko w odpowiedziach, ale i w treści zadań. dotyczy to zwłaszcza zbiorów wydawanych w ostatnich czasach, na chybcika, bez korekty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 4  MichalACM  0
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 8  Qwertyluk  1
 punkt symetryczny wzgledem prostej  agataga1  0
 Punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 3  Inkognito  8
 punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 5  ziomalok19  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl