szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 5
Równania parametryczne wyglądają następująco:

1. x=t^{2}-t+1
y=t^{2}+t+1

2. x=a\ln (t)
y=\frac{a}{2}(t+\frac{1}{t}

3. x=a+R\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}
y=b+R\frac{2t}{1+t^{2}}

4.x=\frac{a-t}{a+t}
y=\frac{t}{a+t}

Wczoraj umieściłam już podobne zapytanie na tym forum z tym, że teraz mam nadzieję, że wszystko dobrze napisałam.
Będę wdzięczna za każdą wskazówkę.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 12:57 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
1.) Najpierw równania przekształcasz do postaci:
\begin{cases} t=t^{2}+1-x \\ t=y-t^{2}-1 \end{cases}
Dodając je stronami, otrzymujesz y-x=2t
Następnie pierwotne równania dodajesz stronami, otrzymując x+y=2t^{2}+1

Masz zatem układ:
\begin{cases} y-x=2t \\ x+y=2t^{2}+1 \end{cases}
Z pierwszego równania wyznaczasz t i wstawiasz do drugiego równania.

-- 8 marca 2009, 12:00 --

2.) Z warunku x=alnt wynika, że t=e^\frac{x}{a}. Podstawiasz otrzymaną wartość na t do drugiego równania.

-- 8 marca 2009, 12:07 --

3.) Stosujesz podstawienie t=tg\frac{\alpha}{2}. Wówczas x-a=Rcos\alpha,y-b=Rsin\alpha. Skoro sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1, to równanie otrzymanej krzywej ma postać (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}.

Do tego samego można dojść bez podstawienia trygonometrycznego, wykonując dokładnie te same przekształcenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 5
Dziękuję:) Drugie zrobiłam, ale nie bardzo wiem jak z pierwszego narysować później wykres?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 14:19 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Wykresem relacji drugiej jest pewna parabola o osi symetrii y=x, dlatego ciężko narysować dokładny wykres.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 5
Ok, dzięki:) A jakaś sugestia do 4, bo mi ciągle wychodzi prosta bez parametru a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 14:52 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Wszystko się zgadza.
x+y=\frac{a}{a+t}
x+2y=1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 5
Dobra, ale ja mam narysować krzywą, przedstawioną równaniami parametrycznymi, więc końcowy wykres powinien chyba zależeć od a.

-- 8 mar 2009, o 14:13 --

Już chyba wszystko(prawie:) ) wiem.
Dziękuję za wyjaśnienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 15:58 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Nie musi zależeć od a.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl