szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2009, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 375
Lokalizacja: z Polski
Cześć,

mam problem z tym zadaniem (za 6pkt było jeśli kogoś to interesuje):

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-4,6), która razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2009, o 22:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
Witam

napiszmy równanie tej prostej

y-6=m(x+4)\\y=mx+4m+6

teraz policzmy współrzędne punktu przecięcia się z osią OX czyli y=0

mx_1+4m+6=0\\x_1=\frac{-4m-6}{m}
teraz przecięcie z osią OY

y_1=4m+6
jak łatwo się przekonać obszar ograniczony tymi prostymi to trójkąt prostokątny więc jego pole
P=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\2=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\4=x_1\cdot y_1
po zestawieniu tych wzorów

4=(4m+6)(\frac{-4m-6}{m})
nie muszę dodawać że m \neq 0
ostatecznie zostanie Ci do policzenia równanie kwadratowe
4m=(4m+6)(-4m-6)
mam nadzieje że sobie poradzisz
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2009, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 375
Lokalizacja: z Polski
mógłbyś jeszcze wyjaśnić czemu w taki sposób zapisujesz równanie prostej? (chyba jakichś podstawowych wiadomości mi brakuje :/), dlaczego te współrzędne się odejmuje od y i x?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2009, o 23:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
równanie prostej przechodzącej przez jedne punkt

(y-y_0)=a(x-x_0)
gdzie a=tg \alpha
dodatkowo mogę dodać że jeżeli
a=f'(x_0) to mamy do czynienia z równaniem stycznej do danej krzywej w punkcie x0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 mar 2009, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Wrocław
dla a_{1}=-1 =>b=2
dla a_{2}= -9/4 => b=-3

dlaczego bierzemy tylko pierwszy przypadek pod uwage?

i dlaczego ten trójkąt jest prostokątny?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 739
Lokalizacja: Krosno
czemu bierzemy pod uwagę tylko ten 1 przypadek??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2012, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Katowice
do usunięcia (mój post)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2012, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 1451
Lokalizacja: Warszawa
nuclear, przy obliczaniu pola powinny się pojawić moduły. Nie mamy przecież gwarancji, że nasza prosta przecina osie w ich dodatnich częściach.

S=\frac12|x_1|\cdot|y_1|

Ostatecznie wychodzi równanie

\left|\frac{(4m+6)^2}m\right|=4

\frac{(4m+6)^2}{|m|}=4

|m|=\frac{(4m+6)^2}4

m=\frac{(4m+6)^2}4\quad\vee\quad m=-\frac{(4m+6)^2}4

-- 12 czerwca 2012, 17:55 --

Nie wiem o co Wam chodzi z tymi przypadkami, a co do o prostokątności, to wynika ona z tego, że dwa boki trójkąta zawierają się w osiach układu, a osie są prostopadłe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz rownanie prostej  Frauzek  1
 Wyznacz równanie prostej - zadanie 2  maatyss  4
 Wyznacz rownanie prostej - zadanie 2  cyryl5  1
 wyznacz równanie prostej - zadanie 5  karrina  0
 Wyznacz rownanie prostej - zadanie 3  HBFS  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl