szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2009, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 245
Lokalizacja: Skierniewice
Zadanie
Na powierzchni x^{2} -2y^{2}-4z^{2}=4 znalezc punkty, w ktorych prosta normalna do tej powierchni jest rownolegla do prostej x=y=z

Prezentuje swoj sposob myslenia
k:\left\{\begin{array}{l} x=x_{0} +F_{x}(x_{0},y_{0},z_{0})t \\y=y_{0} +F_{y}(x_{0},y_{0},z_{0})t \\z=z_{0} +F_{z}(x_{0},y_{0},z_{0})t \end{array}
gdzie F_{x},F_{y},F_{z} to pochodne czastkowe

l:x=y=z posiada wektor rownolegly do niej w=[1,1,1]
z prostej k wiemy ze wektor z=[F_{x}(x_{0}),F_{y}(y_{0}),F_{z}(z_{0})] jest rownolegly do tej prostej
pochodne czastkowe to
F_{x}=2x,F_{y}=-4y,F_{z}=-8z

teraz korzystam z warunku rownoleglosci wektorow ktory mowi ze dwa wektory sa rownolegle gdy ich wspolrzedne sa proporcjonalne
w jest rownolegly do z gdy
\left\{\begin{array}{l} 2x_{0}=1k\\-4y_{0}=1k\\-8k_{0}=1k \end{array}
wiec
\left\{\begin{array}{l} x_{0}=\frac{k}{2} \\y_{0}=\frac{-k}{4} \\z_{0}=\frac{-k}{8} \end{array}
nastepnie podstawiam otrzymane punkty do rownania powierchni jezeli punkt spelnia to rownanie to F(A)=0
wiec
(\frac{k}{2})^{2}-2(\frac{-k}{4})^{2} -4(\frac{-k}{8})^{2}=4
ostatecznie k=-8 lub k=8
wiec istnieja takie 2 punkty
A_{1}=(-4,2,1) oraz A_{2}=(4,-2,-1)
czy jest to poprawny sposob myslenia do tego zadania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 odległość punktu od powierzchni  therud  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl