szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: okrąg
PostNapisane: 14 lut 2009, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Krasnystaw
okrąg styczny do osi ox w punkcie a=(-3,0) odcina na dodatniej półosi osi OY cięciwę o długości 8.
znajdź współrzędne środka i promienia okręgu
brakuje mi 3 równania
wykorzystałem fakt ,że a należy do okręgu itrójkąt prostokatny, ale co jeszcze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
 Tytuł: okrąg
PostNapisane: 14 lut 2009, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 255
Lokalizacja: Kraków
Postępując podobnie jak w zadaniu z okręgiem i cięciwą z warunków zadania mamy, żw wysokość w powstałym trójkącie równoramiennym opuszczona na podstawę ma długość 3, a zatem z twierdzenia Pitagorasa ramię trójkąta równe promieniowi okręgu ma długość 5.
W konsekwencji środek okręgu może mieć współrzędne (-3,5) lub (-3,-5).
Otrzymujemy stąd równania okręgów postaci (x+3)^2+(y-5)^2=25 lub (x+3)^2+(y+5)^2=25. Punkty wspólne okręgów z osią OX wyznaczamy podstawiając x=0. W pierwszym przypadku mamy (0,1) oraz (0,9), a w drugim (0,-9) oraz (0,-1)

-- 14 lut 2009, o 20:20 --

Okrąg jest styczny w punkcie A(-3,0), zatem środek tego okręgu ma współrzędne S(-3,r), gdzie r>3 - promień (większy od 3, ponieważ przecina oś OY)

\begin{cases} x=0 \\ (x+3)^2+(y-r)^2=r^2 \end{cases} \\
\begin{cases} x=0 \\ 9+y^2-2ry+r^2=r^2 \end{cases} \\
\begin{cases} x=0 \\ y^2-2ry+9=0 \end{cases} \\
\Delta_y = 4r^2-36 \\
\sqrt{\Delta} = 2\sqrt{r^2-9} \\
y=\frac{2r-2\sqrt{r^2-9}}{2} \vee y=\frac{2r+2\sqrt{r^2-9}}{2} \\
\begin{cases} x=0 \\ y=r-\sqrt{r^2-9} \end{cases} \vee \begin{cases} x=0 \\ y=r+\sqrt{r^2-9} \end{cases}
(0,r-\sqrt{r^2-9}) oraz (0,r+\sqrt{r^2-9}) to punkty w których okrąg przecina oś OY.

\sqrt{(0-0)^2+(r+\sqrt{r^2-9}-r+\sqrt{r^2-9})^2}=8 \\
\sqrt{4(r^2-9)}=8 \\
4(r^2-9)=64 \\
r^2-9=16 \\
r^2=25 \\
r=5
równanie okręgu: o(S,r):(x+3)^2+(y-5)^2=25

a)
S(-3,5)
r=5
b)
(0,1) oraz (0,9)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg - zadanie 28  monmie89  1
 okrąg - zadanie 21  husky11  3
 okrąg - zadanie 32  biedroo  2
 okrąg - zadanie 2  lukiii1987  5
 Okrąg - zadanie 6  Przemkooo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl