szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Dębica
Mam problem z następującym zadaniem:
Punkty przecięcia paraboli y= x^{2} - 2x - 8 z prostą 2x + y - 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Wierzchołki (3, -5) i (-3, 7) znajduję bez problemu, ale jak dwa pozostałe odnaleźć to nie mam pojęcia. Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2009, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Zakładam, że A=(3,-5), \ C=(-3,7), \  \vec{p}= \vec{AC}=[-6,12], p= \sqrt{36+144}=6 \sqrt{5}.
q -pozostała przekatna.pq=60 \Rightarrow q=\frac{60}{6 \sqrt{5}}=2 \sqrt{5}.
Środek S rombu ma wsółrzędne (0,1). wektor \vec{SB}=[x_b, y_b-1] ma dłigość \sqrt{5}. i jest prostopadły do \vec{AO}=[2,-6].
Z iloczynu skalarnego iodległości
[x_b, y_b-1] \circ [2,-6]=2x_b-6y_b+6=0 \ i \ x^2_b+(y_b-1)^2=5.
Rozwiązaniem tego układu są współrzęne pozostałych wierzchołków.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 31 gru 2009, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: narol
JankoS napisał(a):
q -pozostała przekatna.pq=60 \Rightarrow q=\frac{60}{6 \sqrt{5}}=2 \sqrt{5}.



czy wzór na pole rombu nie jest P=pq/2 ?
taki wzór znalazłam też na innej stronie gdzie było rozwiązanie, i mimo, że jest to tam dzielone przez 2 to wynik wychodzi taki sam :/ a mi wychodzi 4 \sqrt{5} :/
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 gru 2009, o 16:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8449
Lokalizacja: Wrocław
P=30=\frac{pq}{2}  \Leftrightarrow pq=60 ;)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 31 gru 2009, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: narol
o loool, ja cały czas byłam przekonana że pole jest równe 60...
:sciana:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Zadanie optymalizacyjne - wyznacz równanie prostej  Anonymous  1
 Dla jakiego param. a okrąg, prosta nie mają wspólnych pk  epimeteusz  2
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola  Tupek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl