szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lut 2009, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Lublin
Na odcinek \underline{AB} długości a rzucono losowo 5 punktów. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że dwa punkty znajdą się w odległości od punktu A nie mniejszej niż x, a trzy odległości większej niż x. Zakładamy, że prawdopodobieństwo trafienia punktu na odcinek jest proporcjonalne do długości odcinka i nie zależy od jego położenia.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2009, o 01:00 
Użytkownik

Posty: 6607
No wiec jest to prawdopodobienstwo geometryczne. Moc omegi bedzie wiec:
|\Omega|=a^5

Teraz zajmiemy sie moca zdarzenia. Jako, ze jest to p-stwo geometryczne, to p-stwo w danym punkcie bedzie wynosilo dokladnie 0. Tak wiec zdarzenie, ze dwa beda w odleglosci wiekszej rownej od x a 3 w odleglosci wiekszej od x mozna opisac poprostu jako: wszystkie punkty beda w odleglosci wiekszej od x. Musimy wiec znalezc 'objetosc' obszaru w \mathbb{R}^5 rowna objetosc 'szescianu' o boku a - objetosc 'kuli' o promieniu x (x\in[0;a]). Wzor na objetosc kuli:
V_5=\frac{\pi^\frac{5} {2}\cdot x^5}{\Gamma(\frac{7}{2})}

Czyli moc zdarzenia:
|A|=a^5-\frac{\pi^\frac{5} {2}\cdot x^5}{\Gamma(\frac{7}{2})}

I ostatecznie prawdopodobienstwo zdarzenia:
P(A)=\frac{a^5-\frac{\pi^\frac{5} {2}\cdot x^5}{\Gamma(\frac{7}{2})}}{a^5}

Jesli cos zle napisalem prosze poprawiac :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkty na płaszczyźnie - zadanie 4  celia11  1
 Wykaż, że punkty współliniowe - zadanie 2  Biel124  21
 Losowo wybierane zespoły-kombinacje  patyczaka  1
 test 10 pytan odpowiedzi wskazujemy losowo ;/  babrysia  1
 uczniowie , punkty i kule  asiulkaaaa1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl