szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 30 sty 2009, o 18:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 486
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Rozwiazać równanie:
y=xy'+\sqrt{1-y'^2}
czy ma tutaj wyjść:
y=\pm x\sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}}+\sqrt{1-\frac{x^2}{x^2+1}
oraz
y=Cx+\sqrt{1-C^2}
:?:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 sty 2009, o 20:50 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Rozw. y = Cx + \sqrt{1 - C^2} - ok, ale to drugie nie.

Jak zróżniczkujemy wyjściowe równanie, otrzymamy: y'' \left( x - \tfrac{y'}{\sqrt{1 - y'^2}} \right) = 0.
Jednor rozw. znamy, wyznaczmy drugie.
Drugie rozwiązanie dane jest w postaci parametrycznej (parametr to p=y'):

x = \frac{p}{\sqrt{1 - p^2}}, \quad y = xp + \sqrt{1-p^2} = \frac{p^2}{\sqrt{1 - p^2}} + \frac{1-p^2}{\sqrt{1-p^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - p^2}}


Nietrudno zauważyć, że jest y^2 - x^2 = 1.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 30 sty 2009, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 486
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
dzięki.
Ja korzystam z Krysickiego i tam jest, że przy drugim rozwiązaniu postępujemy dokładnie jak przy pierwszym, tj. wyznaczamy y' i podstawiamy do wyjściowego równania. Może i to i to jest poprawne po prostu ...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 sty 2009, o 21:31 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
qaz napisał(a):
Ja korzystam z Krysickiego

To świetnie - polecam lekturę początkowych zdań w rozdziale traktującym o tego typu równaniach:
Cytuj:
Niech teraz:
(11.3.5) x + f'(y') = 0.

Jeśli to równanie ma całkę spełniającą również równanie (11.3.1), to równanie linii całkowej odpowiadającej tej całce otrzymamy w postaci równań parametrycznych (11.3.1) i (11.3.5) traktując y' jako parametr.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 30 sty 2009, o 23:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 486
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
ale w przykładach bynajmniej jest inaczej...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie różniczkowe Clairauta  qaz  2
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 3  kamkaj19  3
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 4  rooker  6
 Równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 5  gosia111  0
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl