szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2009, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Lublin
Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie, w jaki sposób rozwiązuje się tego typu zadania:
Zad
Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tak aby:
a) liczby 1,2 sąsiadowały ze sobą w podanej kolejności
b) liczby 1,2 sąsiadowały ze sobą
c) liczby 1,2 nie sąsiadowały ze sobą
d) pomiędzy liczbami 1 i 2 (w podanej kolejności) były dwie inne liczby
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2009, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
postaram sie dokładnie zatem;

a) 1,2 maja być obok siebie mozely ja potraktowac zetem jako jedność, nazwijmy pare 1,2(w tej kolejnosc np. X)
i teraz zadanko wygląda tak:
Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, X, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
zatem mamy 9 "cyfr" i 9 miejsc czyli 9! (tłumaczyc to tez czy rozumiesz?)

b) teraz mamy doczynienia albo z pare 1,2 albo 2,1
dla 1,2 juz policzylismy, a dla 2,1 bedzie ich tyle samo9mozesz policzyć metoda z a)
zatem 2*9!

c) tu troszke wiecej kombinowania

musimy rozpatrzyc kolejne przypadki kiedy "1" stoji na pierwszym, drógim,.... miejscu
-to zakładamy ze 1 jest na pierwszym:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 3-10 czyli ma 8 mozliwości
porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 8*8! mozliwosci

-to teraz zakładamy ze 1 jest na drógim:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 czyli ma 7 mozliwości
dla porostałych liczby (poza 1 i 2) mamy nadal 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na drogim miejscu mam 7*8! mozliwosci

teraz latwo mozemy wpasc na to ze gdy "1" bedzie na trzecim bedzie 6*8! mozliwosci
na czwartym 5*8!
i tak aż do momety gdy postawimy "1" ma miejscu 7 wtedy bedziemy mieli tylko jedna mozliwośc dla "2" (ostatnie miejsce) zatem 1*8!

teraz czas dodać te mozliwosci (8! wystapuje wszedzie wiec przed nawias)
8!(8+7+6+5+4+3+2+1)=8!*36 na tyle sposobów mozemy ustawić je gdy "1" jest przed "2"
ale poniewaz rozroniamy początek i koniec tego ciagu nalezy pomnozyc to *2
(mozliwosci gdy to "2" jest bardziej z lewej jest tyle samo)
zatem 72*8!


d) sposó myslenia bardzo podobny do poprzedniego:
-zakładamy ze 1 jest na pierwszym:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 (musze byc 2 miejszca wolne) czyli ma 7 mozliwości
porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 7*8! mozliwosci

-teraz kolejne miejsca "1" bedzie ta sama zasada co wczesniej
gdy "1" na drogim miejscu 6*8!
na trzecim 5*8!

wiec dodajemy 8!(7+5+4+3+2+1)=8!*28
tym razem autor podał ze 1 i 2 maja stac w podanej kolejnsci wiec niemnozymy

to na tyle starałem sie zroumiale pisac, jak czegos nierozumiesz pytaj :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sty 2009, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Lublin
Dzięki bardzo i polecam się na przyszłość :wink:
Mam pytanie co do d) Czy to nie będzie tak, że jeśli 1 jest na pierwszym miejscu to 2 może być tylko na 4 miejscu (tylko i wyłącznie) czyli 8!*1 , jeśli 1 jest na drugim miejscu to 2 może być tylko i wyłącznie na 5 itd czyli w sumie będzie 8!*7??????????????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2009, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
tak moj błąd
utrudniłem sobie zadanie widząc tam jeszcze słowo "conajmniej" 2 osoby
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 na ile sposobów - zadanie 9  mrowkazzzzz  1
 Na ile sposobów możemy podzielić zbiór  qwass  2
 Na ile sposobów moze zakończyć się egzamin  hopson  2
 na ile sposobów można ustawić w kolejce:  kropka316  4
 Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania  Calasilyar  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl