szukanie zaawansowane
 [ Posty: 91 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2014, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 5839
Lokalizacja: Kraków
A czemu tu sie nic nie zmienia....? ! :oops: :cry: :!: :?: :idea:

:arrow: Problem „silnia jako iloczyn silni”:
Równanie x!y! =z! ma nieskończenie wiele rozwiązań, bo: np. x =n \ y = n! - 1 \ z=n!, choć nie są to wszyskie bo np. 6!7! =10!.
Czy problem ten dla czterech oraz dla pięciu zmiennych też ma nieskończenie wiele rozwiązań w N!; (wszyskie zmienne x, y, z, .... są > 1) ?
:arrow:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2014, o 06:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 228
Lokalizacja: Londyn
Mam ukrywać, czy nie? Dla bezpieczeństwa to zrobię:

Ukryta treść:    


Mam coś wrzucać czy dłubiemy to dalej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 5839
Lokalizacja: Kraków
:arrow: Zadanie
Mając 8 różnych liczb : a_1, a_2, ...a_7, a_8 ze zbioru \{ 1, ..., 16 \} udowodnić że istnieje k takie, że równanie
a_i  - a_j =k ma co najmniej 3 różne rozwiązania (a_i, a_j)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 228
Lokalizacja: Londyn
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 120
Lokalizacja: Końskie
Dawno nic tutaj się nie pojawiło, może więc warto coś wrzucić:
Czy istnieje nieskończony ciąg liczb pierwszych p_1, \ p_2,\ldots, p_n, \ p_{n+1},\ldots taki, że: |p_{n+1}-2p_n|=1 dla każdego n \in \mathbb{N}?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Ukryta treść:    


-- 26 gru 2015, o 18:19 --

Liczbę harmoniczną h_n definiujemy następująco: h_n= \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}. Czy różnica dwóch różnych liczb harmonicznych może być liczbą harmoniczną?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Pinionrzek napisał(a):
Ukryta treść:    


-- 26 gru 2015, o 18:19 --

Liczbę harmoniczną h_n definiujemy następująco: h_n= \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}. Czy różnica dwóch różnych liczb harmonicznych może być liczbą harmoniczną?

Nie. Wystarczy zauważyć, że takiej liczbie będzie brakowało początkowych wyrazów, by była harmoniczna. Może daj coś trudniejszego. I wyjaśnij, co rozumiesz przez generator w F_{p}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 16715
Lokalizacja: Bydgoszcz
wielkireturner napisał(a):
Pinionrzek napisał(a):

Liczbę harmoniczną h_n definiujemy następująco: h_n= \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}. Czy różnica dwóch różnych liczb harmonicznych może być liczbą harmoniczną?

Nie. Wystarczy zauważyć, że takiej liczbie będzie brakowało początkowych wyrazów, by była harmoniczna. Może daj coś trudniejszego. I wyjaśnij, co rozumiesz przez generator w F_{p}.


Ten argument, niestety, jest do bani. Przemyśl go...

Liczbę trójkątną T_n definiujemy nastepująco: T_n=\sum_{i=1}^{n}{i}. Czy różnica dwóch różnych liczb trójkątnych może być liczbą trójkątną?
Nie. Wystarczy zauważyć, że takiej liczbie będzie brakowało początkowych wyrazów

Ale (1+2+3+4+5+6)-(1+2+3+4+5)=1+2+3
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
a4karo napisał(a):
wielkireturner napisał(a):
Pinionrzek napisał(a):

Liczbę harmoniczną h_n definiujemy następująco: h_n= \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}. Czy różnica dwóch różnych liczb harmonicznych może być liczbą harmoniczną?

Nie. Wystarczy zauważyć, że takiej liczbie będzie brakowało początkowych wyrazów, by była harmoniczna. Może daj coś trudniejszego. I wyjaśnij, co rozumiesz przez generator w F_{p}.


Ten argument, niestety, jest do bani. Przemyśl go...

Liczbę trójkątną T_n definiujemy nastepująco: T_n=\sum_{i=1}^{n}{i}. Czy różnica dwóch różnych liczb trójkątnych może być liczbą trójkątną?
Nie. Wystarczy zauważyć, że takiej liczbie będzie brakowało początkowych wyrazów

Ale (1+2+3+4+5+6)-(1+2+3+4+5)=1+2+3

To trochę inny przypadek. Do tego mój argument się nie odnosi.
Być może zastanowię się nieco bardziej nad tym zadaniem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 23:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 120
Lokalizacja: Końskie
Ukryta treść:    


Udowodnić, że dla każdej liczby n \in \mathbb{Z}_+ istnieje taki zbiór X \subset \mathbb{Z}_+, że \#X=n oraz średnia arytmetyczna elementów każdego podzbioru X jest potęgą liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2015, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 16715
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak, to jest argument :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 mar 2016, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Kraków
Chyba nikomu się nie chciało tego zapisywać, więc się przemogłem:)

Ukryta treść:    


Nowe zadanie: dla danego wielomianu f(x) o współczynnikach całkowitych oznaczmy przez P_f zbiór wszystkich liczb pierwszych p, dla których istnieje x \in \mathbb{Z} takie, że p | f(x), ale p^2 nie dzieli f(y) dla dowolnego y \in \mathbb{Z}. Udowodnić, że zbiór P_f jest skończony.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 cze 2016, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 366
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem czy ktokolwiek to czyta. Moje rozwiązanie nie będzie zupełnie "elementarne", dlatego chętnie zobaczę rozwiązanie, które nie korzysta z wyróżnika i jego właśności.
edit: Htorb wskazał lukę w moim rozumowaniu, ale teraz już powinno być dobrze.

Ukryta treść:    


-- 9 cze 2016, o 17:06 --

W rozwiązaniu powyżej korzystam tylko z tego, że:
Jeżeli g(x)\in \mathbb{Z}[x] ma podwójny pierwiastek \mathrm{mod}p, to D(g)\equiv 0\,(\mathrm{mod}\,p)
Implikacja przeciwna nie jest prawdziwa.

-- 10 cze 2016, o 14:46 --

Dobra to daję zadanie.
Pokazać, że istnieje dowolnie długi odcinek zbioru liczb naturalnych nie zawierający żadnej liczby bezkwadratowej.
Góra
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 18:24 
Użytkownik
Ustalmy n i niech p_1 , ... , p_n będą kolejnymi liczbami pierwszymi. Z chińskiego twierdzenia o resztach wynika, że istnieje liczba naturalna u o tej własności, że u\equiv -1 (\mbox{mod} p_1^2) , u\equiv -2 (\mbox{mod} p_2^2), ... , u\equiv -n (\mbox{mod} p_n^2). Zatem ciąg u+1 , u+2 , ... , u+n czyni zadość warunkom zadania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 wrz 2016, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 366
Lokalizacja: Warszawa
Jest ok. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 91 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Teoria liczb] równanie w zbiorze liczb całkowitych - zadanie 4  marek12  1
 [Teoria liczb] Niech a i n to liczby naturalne. Udowodnij ze jesli liczba a  ojciec_kogut  4
 [Teoria liczb] teoria liczb warsztaty  zbyszek96  1
 [Wielomiany] Wielomian-podzielność  kluczyk  1
 [Teoria liczb] Podzielność przez p^2  Htorb  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl