szukanie zaawansowane
 [ Posty: 91 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 30 lip 2013, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 5804
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
mol_ksiazkowy napisał(a):
Wykazać, że jeżeli żadna z liczb nie dzieli się przez , to i są względnie pierwsze.

też jest coś nie tak... Tam jest coś na odwrót.

no bo był błąd... :idea: :?: :oops:

:arrow: Ile jest równa suma liczb takich które maja wszystkie elementy
ze zbioru \{ 1, ..., 9 \} (każdy tylko raz)
tj. S = 123456789 + .... + 347619258 +...+ 746395128 + .... + 987654321
?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 lip 2013, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 228
Lokalizacja: Londyn
Ponewor, nie.
Ukryta treść:    


mol_ksiazkowy napisał(a):
Ile jest równa suma liczb takich które maja wszystkie elementy
ze zbioru \{ 1, ..., 9 \} (każdy tylko raz)
tj. S = 123456789 + .... + 347619258 +...+ 746395128 + .... + 987654321
?


Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 lip 2013, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 5804
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Jakieś takie proste.


:arrow: wyznaczyć wszystkie n \leq 9 takie, iż równanie (n!+1)x^2 - y^2=1 ma nieskończona ilość rozwiązań w N
:o :idea:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 sie 2013, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Hmm... proponuję może rzucać zadania, przy rozwiązywaniu których nie napotyka się przypadków, w których konieczne jest działanie na liczbach, które w mało którym kalkulatorze się mieszczą ;d

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2013, o 11:33 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
To dobry postulat. Ja jeszcze postuluję, byś dał nam jakieś zadanko w zamian :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2013, o 11:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
No to coś prostego:

Niech:

a_n = 1\underbrace{00\ldots 0}_{n}2\underbrace{00\ldots 0}_{n}2\underbrace{00\ldots 0}_{n}1

Pokazać, że dla każdego n\ge 0 wartość \frac{a_n}{3} jest sumą dwóch sześcianów liczb naturalnych, ale nigdy nie jest sumą dwóch kwadratów liczb naturalnych.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2013, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Łódź
Ukryta treść:    


Znaleźć wszystkie trójki (x,y,n) liczb całkowitych dodatnich takie, że
NWD(x,n+1)=1 oraz x^n+1=y^{n+1}.
Najlepiej bez Mihăilescu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2013, o 14:21 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
a można z LTE?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2013, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
Vax napisał(a):
No to coś prostego:

Niech:

a_n = 1\underbrace{00\ldots 0}_{n}2\underbrace{00\ldots 0}_{n}2\underbrace{00\ldots 0}_{n}1

Pokazać, że dla każdego n\ge 0 wartość \frac{a_n}{3} jest sumą dwóch sześcianów liczb naturalnych, ale nigdy nie jest sumą dwóch kwadratów liczb naturalnych.

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 4#p2016380
W naszej drużynie binaj to zrobił :P.
Moim zdaniem dużo ciekawsze jest drugie zadanie z teorii liczb z tych zawodów :P.
Jakieśtam zadanie jest, więc może niech to nie będzie aktualne, ale jak ktoś chce se pokminić, to polecam:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 4#p2016385
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2013, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Łódź
Ponewor napisał(a):
a można z LTE?

Raczej tak, LTE każdy umie udowodnić.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sie 2013, o 02:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
KPR napisał(a):
Znaleźć wszystkie trójki (x,y,n) liczb całkowitych dodatnich takie, że
NWD(x,n+1)=1 oraz x^n+1=y^{n+1}.
Najlepiej bez Mihăilescu.


Ukryta treść:    


Niech kolejne będzie :P:

Swistak napisał(a):
Jakieśtam zadanie jest, więc może niech to nie będzie aktualne, ale jak ktoś chce se pokminić, to polecam:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 4#p2016385
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sie 2013, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 5804
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Zostało jeszcze parę zadań:

i też może takie:
Dla jakich n \in N jest \lfloor \frac{1}{3} n \rfloor ! \equiv 0 \ (mod \ n) ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sie 2013, o 17:19 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
Ukryta treść:    


-- 17 sie 2013, o 13:32 --

a tymczasem pobawcie się z czymś takim:
pokażcie, że równanie \left( x-y\right)\left( y-z\right)\left( z-x\right)=x^{2}+y^{2}+z^{2}, ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach naturalnych.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sie 2013, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2913
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Ponewor napisał(a):
pokażcie, że równanie \left( x-y\right)\left( y-z\right)\left( z-x\right)=x^{2}+y^{2}+z^{2}, ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach naturalnych.


Ukryta treść:    


Pawel napisał i ukrył wielomian W pewnego stopnia o nieujemnych współczynnikach całkowitych. Marcinek chce odgadnąć ten wielomian. Pawel może mu podać wartość wielomianu dla dowolnego całkowitego argumentu x. Pokazać, że Marcinek może odgadnąć wielomian zadając tylko dwa odpowiednie pytania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 sie 2013, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
Stare, znane i łatwe :P. Najpierw pyta sie o W(1), a potem o W(k), gdzie k > W(1) i kolejny cyfry z zapisie o podstawie k tej liczby, to kolejne współczynniki :P.

Niech następne będzie 22. ze Zwardonia 08 :P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 91 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Teoria liczb] Znajdz takie piatki liczb pierwszych , ze:  mol_ksiazkowy  11
 [Teoria liczb]Zwardoń 2009 - 7 - zadanie 3  WolfusA  1
 [Teoria liczb] Teoria liczb, pare zadań  Ahhaa  7
 [Teoria liczb] Rozwiązać równanie w liczbach naturalnych  Illidan  7
 [Teoria liczb] Wnioski z własności funkcji tocjent Eulera  JakimPL  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl