szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Olsztyn / Warszawa
Witam!

Walczę właśnie z przykładem na zbadanie zbieżności szeregu:

\sum_{ \infty }^{n=2}  \frac{1}{nln (n^{2}) }

Są ponoć 2 sposoby na rozwiązanie tego zadania: kryterium porównawcze i całkowe.

Kryterium porównawczego nie umiem stosować, a z całkowego (też chyba nie ;) ) wyszło mi

[ \frac{1}{2}ln|lnn|] \inftya na dole 2 co daje w sumie \infty i rozbieżność szeregu

Czy dobrze rozgryzłem ten sposób? I czy mógłby ktoś pokazać jak zrobić to korzystając z kryterium porównawczego?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2009, o 18:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3296
Lokalizacja: Skierniewice
kryterium kondensacyjne (zagęszczeniowe) i pójdzie szybko :D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2009, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Olsztyn / Warszawa
Wszystko fajnie, tylko nigdy tego nie miałem, a na forum za dużo o tym nie piszą.

Czy to ma wyglądać tak?

\sum_{ \infty }^{n=2}  \frac{2 ^{k} }{2 ^{k}(kln2) ^{2}  } = ...  \frac{1}{k ^{2}2ln2 } =  \frac{1}{2ln2}  \sum_{ \infty }^{n=2}  \frac{1}{k ^{2} } (znaki przy sumie na odwrót ;) )

I dalej z d'Alemberta?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 sty 2009, o 00:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3296
Lokalizacja: Skierniewice
no prawie

\sum_{ \infty }^{n=2}  \frac{1}{nln (n^{2}) } = \frac{1}{nln (n*n) } = k.kond.= \frac{2^n}{2^n *ln (2^n * 2^n) } = \frac{1}{ln (2^{2n}) }= \frac{1}{2n *ln(2) } =czary=  \frac{1}{2ln(2)}* \sum_{ \infty }^{n=2}  \frac{1}{n}

te "czary" mają pokazać, że pojawia się znaczek szeregu, który wcześniej pomijałem. Jesli nie pomyliłem się w obliczeniach. To wyszedł szereg harmoniczny przemnożony przez pewną stalą. A wiemy że szereg harmoniczny jest rozbieżny. Zatem jest rozbieżny.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 sty 2009, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Olsztyn / Warszawa
Już o wiele bardziej mnie oświeciłeś :) Wielkie dzięki Frey :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie granic ciągów i wyznaczanie zbieżności szeregów  bi3liq  4
 kryterium o zagęszczaniu i całkowe  kocica  1
 kryterium porównawcze - zadanie 18  tomi140  0
 Obszar zbieżności szeregu potęgowego - zadanie 5  monn933  10
 badanie własności ciagów  misiaolisia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl