szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2009, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Poznań
nalezy obliczyc taka calke:

\int_{}^{} sin ^{4}xcos ^{6}xdx

trzeba bedzie wykorzystac wzory redukcyjne.. ale tu musimy go sobie wyprowadzic.. :/

ma ktos jakis pomyls? z gory dziekuje za pomoc! :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2009, o 15:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Gdynia
sin^{4}x=(1-cos^{2}x)^{2}=1-2cos^{2}x-cos^{4}x\\
 \int cos^{6}xdx-2 \int cos^{8}xdx - \int cos^{10}xdx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2009, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Syberia
Pokażę, że:
\int_{}^{} cos^{n}x dx=\frac{1}{n}sinxcos^{n-1}x+\frac{n-1}{n} \int_{}^{} cos^{n-2}x dx dla n=2,3,4,...
Całkując przez części(bierzemy u=cos^{n-1}x i v'=cosx) i potem uwzględniając jedynkę trygonometryczną, mamy:
\int_{}^{} cos^{n}x dx=cos^{n-1}xsinx+(n-1) \int_{}^{} cos^{n-2}x dx-(n-1) \int_{}^{} cos^{n}x dx
Czyli:
n\int_{}^{} cos^{n}x dx=cos^{n-1}xsinx+(n-1)\int_{}^{} cos^{n-2}x dx
Co po podzieleniu przez n daje nam potrzebny wzór redukcyjny. A potem jest już prosto :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Poznań
dzieki, panowie! :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lut 2009, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 3
prosze o pomoc w rozwiazywaniu calki:
całka sinx/cos^2(x(10-sin^2(x))) dx
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 2  Ugonio  1
 całka funkcji trygonometrycznej  Ugonio  3
 całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 4  MCV  1
 całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 5  20rafalo  3
 całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 6  Awokado  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl