szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 18 wrz 2004, o 17:44 
Użytkownik
Mam problem w wyprowadzeniu wzoru na delte i pierwiastki w wielomianie kwadratowym.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2004, o 17:58 
Gość Specjalny

Posty: 1146
Lokalizacja: Kraków
ax^2+bx+c/:a \\
x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \\ 
x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{b^2}{4a^2}- \frac{b^2}{4a^2}+ \frac{c}{a}=0 \\ 
\left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \frac{b^2}{4a^2}+ \frac{c}{a}=0 \\  
\left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \frac{b^2}{4a^2}+ \frac{4ac}{4a^2}=0  \\
\left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \frac{b^2-4ac}{4a^2}=0
Niech \Delta=b^2-4ac
\left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \frac{\Delta}{4a^2}=0 \\
\left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \left( \frac{\sqrt{\Delta}}{2a} \right)^2=0 \\
\left( x+ \frac{b}{2a}+ \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}  \right)\left( x+ \frac{b}{2a}- \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}  \right)  =0 \\
\left( x+\left(  \frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \right) \right) \left( x+\left(  \frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a} \right) \right)  =0 \\
x+\left(  \frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \right) =0 \vee  x+\left(  \frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a} \right)=0 \\
x= \frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \vee x= \frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}
Góra
PostNapisane: 18 wrz 2004, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 34
Dzieki za odpowiedz ale nadal mam problem. Jak przeszedles z
x^2+ \frac{b}{a}  \cdot x+ \frac{b^2}{4a^2} -\frac{b^2}{4a^2}+ \frac{c}{a} =0 (poza tym tu sie wdarl blad bo napisales najpierw \frac{b^2}{4a} a powinien byc kwadrat przy a)
do tego :
\left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0
Góra
PostNapisane: 18 wrz 2004, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 34
juz sobie poradzilem
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 mar 2013, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam że odgrzebuję temat sprzed 9 lat ale nie mogę przejść nad tym do porządku dziennego.
Ten temat wyskakuje na wysokiej pozycji w google pod hasłem "wyprowadzenie wzoru na wyróżnik funkcji kwadratowej" i posiada podstawowy błąd którego bardzo łatwo jest się dopatrzeć.
Otóż:
Skrzypu napisał(a):
x+\left(  \frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \right) =0 \vee  x+\left(  \frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a} \right)=0 \\
x= \frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \vee x= \frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}

co jest oczywistą bzdurą, ponieważ żadne z podanych rozwiązań nie doprowadza do tego żeby równania były prawdziwe.
Powinno być:
x+\left(  \frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \right) =0 \vee  x+\left(  \frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a} \right)=0 \\
x= -\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a} \vee x= -\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}
czyli w efekcie możemy sobie dojść do wzorów znanych ze szkoły średniej, czyli:
x= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \vee x= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Pozdrawiam i jeszcze raz przepraszam wszystkich urażonych odkopaniem starego tematu, jednak uważam że jeśli to forum ma pełnić funkcję dydaktyczną i pomagać ludziom w zrozumieniu zagadnień matematyki to nie może wprowadzać w błąd nieścisłościami w obliczeniach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakich m równanie ma 2 różne pierwiastki dodatnie  zxcvbnm  4
 Podaj wzór funkcji mając pierwiastki.  galwiak  7
 4 różne pierwiastki  robin5hood  0
 Wyprowadzenie postaci iloczynowej  -=Prezes=-  4
 pierwiastki na wzory Vieta  BlackMary  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl