[Planimetria] Sześciokąt i koła

[jezyki8]

Sześciokąt foremny o boku = 1 jest zawarty w sumie mnogościowej sześciu kół o średnicy =1.Wykaż, że żaden z wierzchołków sześciokąta nie należy do dwóch z tych kół.

[limes123]

Jesli jest wierzcholek, ktory nalezy do dwoch, to z rysunku wynika, że okręgi w ktorych sie zawiera przecinaja kolejne boki przed kolejnymi wierzcholkami i postepujac tak az do uzyskania 6 kol otrzymamy wierzcholek, ktory nie bedzie pokryty zadnym z kol -> sprzecznosc.
Tutaj jest rys ... 3ff6a.html (wynika z niego, ze niebieski punkt nie bedzie pokryty przez zadne kolo). Jak chcesz mozesz udowodnic, ze te kola rzeczywiscie beda zawierac tylko po jednym punkcie co chyba nie jest trudne.

[Sylwek]

Można też pokazać, że istnieje tylko jedna sumie mnogościowa sześciu kół o średnicy 1, w której zawiera się nasz sześciokąt foremny o boku 1 (środki kół leżą w połowach odcinków łączących środek sześciokąta z wierzchołkami) - w przeciwnym wypadku albo środek, albo wierzchołek, albo jakaś część boku nie jest zawarta w tej sumie mnogościowej. Wówczas oczywiście teza jest spełniona, co należało dowieść.