[Planimetria] Dwusieczna a trójkąt prostokątny

matex_06 · Post autor: **matex_06** » 23 gru 2007, o 12:53

ABC jest trójkątem prostokątnym, w którym kąt prosty jest przy wierzchołku A. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D. Udowodnić, że \(\displaystyle{ |BC| - |BD| = 2 |AB|}\) wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ 2 |AB| |BC| - 2|AB| |BD| = |BD| |BC|}\)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 26 gru 2007, o 11:40

Jak mi dasz znać mogę ci to przesłać w formie jpg na meila zrobiłem ale dużo pisania i skracania
Jak zechcesz to ci wyśle

pozdro Arek1357...

matex_06 · Post autor: **matex_06** » 26 gru 2007, o 23:17

ok to jaKBYS MOGL TO MOJ mail to tomeczek_90@o2.pl
dzieki bardzo

taka_jedna · Post autor: **taka_jedna** » 27 gru 2007, o 09:16

Proszę Arek1357, czy mógłbyś te rozwiązanie przesłać i mi? Bo nie za bardzo wiem, czy dobrze zrobiłam... Z góry dziękuję za fatygę . pau1ina@o2.pl

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 22 wrz 2008, o 19:28

Jesli kat pzry wierzcholku B ma miare \(\displaystyle{ \beta}\) to warunek \(\displaystyle{ |BC| - |BD| = 2 |AB|}\) jest rownowazny temu * \(\displaystyle{ \frac{1}{cos(\beta)}- \frac{1}{cos(\frac{\beta}{2}}=2}\), zas warunek \(\displaystyle{ 2 |AB| |BC| - 2|AB| |BD| = |BD| |BC|}\) jest tozsamy z \(\displaystyle{ 2((cos\beta )- cos(\frac{\beta}{2}))=1}\), Jednak * i ** nie sa rownowazne sobie (ale sie wykluczaja....)