czy istnieje taki wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) , zmiennej rzeczywistej, różny od stałej, że dla kazdego \(\displaystyle{ n \in N}\), naturalnego można dobrać dwie stałe całkowite \(\displaystyle{ k, l}\), t. że: - o ile tak-podaj przyklad- mozliwie najnizszego stopnia..., a jak nie to dowod \(\displaystyle{ W(n)=2^k+2^l}\), [ Dodano: 9 Września 2008, 00:25 ]
Niedbalstwo ukarane , zjme sie wiec zadaniem:>>
Lematmol_ksiazkowy pisze:Zbadaj problem
:arrow: \(\displaystyle{ W(n)=2^k+2^l}\),
Dla dowolnego ciagu \(\displaystyle{ a_n}\) liczb postaci \(\displaystyle{ 2^k +2^l}\) , k i l rozne, t ze \(\displaystyle{ a_n}\) dazy do nieskonczonosci, i jest rosnacy, to mamy iz dla nieskonczenie wielu n
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n} > \frac{4}{3}}\).
Dowod
Dla nieskonczenie wielu k mamy \(\displaystyle{ a_{n_k}=2^k +2^l}\) k>l oraz gdy \(\displaystyle{ j< n_k}\) to potega \(\displaystyle{ 2^k}\)nie wystepuje w rozkladzie \(\displaystyle{ a_j}\), Skoro tak, to
\(\displaystyle{ a_{n_k -1} \leq 2^{k-1} + 2^{k-2}}\) tj \(\displaystyle{ \frac{a_{n_k}}{a_{n_k -1}} > \frac{2^k}{2^{k-1}+2^{k-2}} = \frac{4}{3}}\)
cbdo
Niech \(\displaystyle{ W(n)=a_n}\) to \(\displaystyle{ a_n}\) dazy do nieskonczonosci i ciag \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\) jest zbiezny do 1, co jest sprzeczne z lematem. A wiec taki wielomian nie istnieje