W kwadracie obrano \(\displaystyle{ 2n^{2} +1}\) punktów . Wykaż, że jeżeli nie ma 3 punktów leżących na tej samej prostej to trójkąt utworzony z połączenia tych punktów będzie miał pole nie większe niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2n^{2}}}\)
Z góry dziękuję
[Kombinatoryka] Punkty w kwadracie
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1675
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
[Kombinatoryka] Punkty w kwadracie
Podziel dany kwadrat na \(\displaystyle{ n^2}\) mniejszych kwadracików. Z zasady szufladkowej wynika, że w co najmniej jednym z nich znajdują się trzy punkty. Każdy trójkąt znajdujący się w kwadracie ma pole niewiększe niż połowa pola kwadratu. Zatem istnieje taki trójkąt, którego \(\displaystyle{ P\leq \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n^2}=\frac{1}{2n^2}}\), c.k.d.