[Funkcje] funkcja

[mol_ksiazkowy]

Nalezy dać przykłąd, ..im prostszy to tym lepiej... funkcji okreslonej na całej osi liczbowej...oraz takiej, ze jej n ta pochodna w zerze wynosi 0, gdy n nieparzyste, zas n! gdy n parzyste...

[alchemik]

\(\displaystyle{ f(x)=x^{2n}+x^{2n-2}+x^{2n-4}+...+x^{6}+x^{4}+x^{2}+c}\)

[Sylwek]

Hm, a w zadaniu nie chodzi o to, że dla każdego n nieparzystego \(\displaystyle{ f^{(n)}(0)=0}\), a dla każdego n parzystego: \(\displaystyle{ f^{(n)}(0)=n!}\)? Bo np. u Ciebie: \(\displaystyle{ f^{(2n+2)}(0)=0}\)

[alchemik]

Sylwek, nie do końca rozumiem, przecież n ciągnie się w nieskończoność, dlatego tam są trzy kropki, a jeżeli dalej Cię to nie przekonywuje to można przed pierwszym wyrazem postawić 3 kropki.

[Dumel]

ale to wtedy nie będzie funkcja bo dla zadnego argumentu różnego od 0 nie bedzie można okreslić jej wartości

[mol_ksiazkowy]

alchemik chyba miał na mysli ze... \(\displaystyle{ f(x)=x^2 \frac{x^{n+1}-1}{x-1}}\) wiec trzeba chyba policzyc - n ta pochodna, ja mialem na mysli funkcje inna \(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{1-x^2}= \frac{1}{2}(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x})}\) przy czym n ta pochodna pierwszego ulamka wtym rozkladzie jest \(\displaystyle{ (-1)^n n! (1-x)^{-(n+1)}}\) zas drugiego \(\displaystyle{ n! (1+x)^{-(n+1)}}\) tak wiec te niaparzyste beda sie "znosic " a te parzyste "nakladac"

[Sylwek]

Sylwek, nie do końca rozumiem, przecież n ciągnie się w nieskończoność, dlatego tam są trzy kropki, a jeżeli dalej Cię to nie przekonywuje to można przed pierwszym wyrazem postawić 3 kropki.

Po prostu inaczej zrozumieliśmy treść zadania. Jak sam napisałeś Twoja funkcja to f(x), więc n jest ustalone przed całą zabawą i nie możemy go potem zmieniać, jeśli chcemy liczyć pochodną stopnia większego od 2n. Z drugiej strony jeśli napisałbyś \(\displaystyle{ f(x,n)=...}\), to musiałbyś liczyć pochodne cząstkowe, a nie o to chodziło molowi przy wymyślaniu tego zadania. A jeśli wstawiłbyś trzy kropki na początek, wówczas, jak napisał Dumel, nie bylibyśmy w stanie określić wartości tej funkcji dla \(\displaystyle{ x 0}\)

mol_ksiazkowy, bardzo ładnie, chociaż zgadnąć to nie było zbyt prosto



P.S. 1300 post, przy okazji mam na koncie 350 "pomógłów", ciekawy mix

[alchemik]

OK, już widzę różnicę, po prostu nie wyobrażałem sobie że takie coś jest możliwe, wielki respekt mol.