[Funkcje] okresowość
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
[Funkcje] okresowość
Czy istnieje funkcja okresowa f ..okreslona na całej osi rzeczywistej, która nie ma okresu zasadniczego (tzn. najmnieszego okresu dodatniego), ale ma za to nieskończony zbiór wartości? podaj dowod na nie lub przykład na tak...
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
[Funkcje] okresowość
Istnieje, np:
Niech \(\displaystyle{ p_{n}}\) oznacza n-tą liczbę pierwszą dla \(\displaystyle{ n = 1, 2, \ldots}\). Określamy:
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} n, \ x \sqrt{p_{n}} + \mathbb{Q}\\ 0, \ x \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty}\sqrt{p_{n}} + \mathbb{Q}\end{cases}}\)
Widać, że funkcja jest dobrze określona i jej okresem jest każda liczba wymierna.
Niech \(\displaystyle{ p_{n}}\) oznacza n-tą liczbę pierwszą dla \(\displaystyle{ n = 1, 2, \ldots}\). Określamy:
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} n, \ x \sqrt{p_{n}} + \mathbb{Q}\\ 0, \ x \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty}\sqrt{p_{n}} + \mathbb{Q}\end{cases}}\)
Widać, że funkcja jest dobrze określona i jej okresem jest każda liczba wymierna.