[Ciągi] Wykaż istnienie trzech liczb
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13376
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
[Ciągi] Wykaż istnienie trzech liczb
Dany jest ciąg liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_1, a_2, ...., a_{1005} \leq 2007}\), silnie rosnący, tj. \(\displaystyle{ a_j < a_k}\) gdy j<k. Wykaż, ze wtedy istnieją p, q, r...t. ze \(\displaystyle{ a_p+a_q=a_r}\)
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2008, o 16:58 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.
-
limes123
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
[Ciągi] Wykaż istnienie trzech liczb
Niech \(\displaystyle{ A=\{a_1,a_2,...,a_{1005}\}}\). Bez zmniejszania ogolnosci mozemy zalozyc, ze a1 jest najmniejsze. Zakladajac, ze \(\displaystyle{ \forall_{k\in \{2,3,...,1005\}}a_k-a_1}\) nie nalezy do A otrzymamy 1004 liczby przyjmujace jedna z 1003 wartosci -> 2 z nich są rowne -> dla pewnych x,y zachodzi \(\displaystyle{ a_x-a_1=a_y-a_1\iff a_x=a_y}\) co jest sprzeczne z zalozeniem -> teza zachodzi.