wykaż ze jest to prawdziwe

[Cecylia]

\(\displaystyle{ A \times (B \setminus C) = (A \times B) \setminus (A \times C)}\)

[Jan Kraszewski]

Niech \(\displaystyle{ (x,y)}\) będzie dowolną ustaloną parą uporządkowaną. Wtedy

\(\displaystyle{ (x,y)\in A\times (B\setminus C) \Leftrightarrow x\in A\land y\in B\setminus C \Leftrightarrow \dots}\)

Skończ sama.

JK

[Cecylia]

Tak sie składa że zacząc to ja też potrafie to, tylko gubie sie przy końcu, dlatego chciałam rozwiązanie całe

[Jan Kraszewski]

Gdzie się gubisz? Napisz swoje rozwiązanie.

JK

[Cecylia]

no jestem w tym momencie \(\displaystyle{ (a,b) \in (A \times B) \wedge (a \in A \wedge \neg b \in C)}\) no i z tym drugim nawiasem nie wiem jak to bedzie

[Jan Kraszewski]

Masz wynikanie w jedną stronę: \(\displaystyle{ a \in A \wedge \neg b \in C \Rightarrow (a,b)\notin A\times C}\). Potrzebujesz jeszcze wynikania w drugą stronę.

Ale \(\displaystyle{ (a,b)\notin A\times C \Leftrightarrow (a \notin A \land b \in C)\lor(a \in A \land b \notin C)}\). Jeżeli tę informację połączysz koniunkcją z \(\displaystyle{ a\in A\land b\in B}\), to po zastosowaniu prawa rozdzielności koniunkcji względem alternatywy i uproszczeniu dostaniesz \(\displaystyle{ (a\in A\land b\in B)\land (a \in A \wedge b \notin C)}\), co zapewnia Ci drugie wynikanie.

JK