[Ciągi] "Kupowanie" ciągu Fibonacciego

[mol_ksiazkowy]

Przypuśćmy, że znamy tylko \(\displaystyle{ f_0=1, f_1=1}\). i że za każde dodanie dwóch liczb płacimy 1 $, a za pomnożenie 5 $. Czy mozna kupić \(\displaystyle{ f_{100}}\) za 50$ lub taniej?! Im taniej tym lepiej! Podawajcie swe propozycje!ps. można korzystać z dowolnych własności ciągu Fibonacciego

[ Dodano: 25 Sierpnia 2008, 12:36 ]
Kupujemy \(\displaystyle{ f_{100}}\) za 45 $, Wpierw płacimy $25 za \(\displaystyle{ f_{2},...,f_{26}}\)
a dalej placimy
$6 za \(\displaystyle{ f_{48}=f_{24}(f_{23}+f_{25})}\)
$6 za \(\displaystyle{ f_{50}=f_{24}(f_{24}+f_{26})}\)
$1 za \(\displaystyle{ f_{49}=(f_{50}-f_{48})}\)
$1 za \(\displaystyle{ f_{51}=(f_{49}+f_{50})}\)
i $6 za \(\displaystyle{ f_{100}=f_{50}(f_{49}+f_{51})}\)
i juz