[Wielomiany] szukany wielomian

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 lip 2006, o 21:44

Skonstruować ciąg wielomianów \(\displaystyle{ P_{n}}\), stopnia n, aby miała miejsce tożsamość, gdzie \(\displaystyle{ t R}\) :
\(\displaystyle{ P_{n}(2cos t)=2cos (nt)}\)

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 6 lip 2006, o 13:47

to wynika bezposrednio ze wzoru de Moivra

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 6 lip 2006, o 13:55

Post autor: **luka52** » 16 wrz 2008, o 18:50

\(\displaystyle{ P_n (t) = 2 T_n (t)}\), gdzie wielomian \(\displaystyle{ T}\) to wielomian Czebyszewa określony rekurencyjnie jako:

\(\displaystyle{ T_0 (t) = 1 , \quad T_1 ( t) = t, \quad T_n (t) = 2 t \, T_{n-1} (t) - T_{k-2} (t)}\)

Dowód indukcyjnie ;] .