[Teoria liczb] Szukany ciag

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 3 lip 2006, o 15:27

Zbadać, czy istnieje ciąg arytmetyczny, który nie zawiera żadnej liczby Fibonacciego, tj jest rozłączny z: 1, 2, 3, 5, 8, 13.......?

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 lip 2006, o 07:54

Istnieje, np. \(\displaystyle{ a_n=4}\).

Post autor: **liu** » 4 lip 2006, o 09:27

Jezeli zas autor zapomnial napisac, ze ma byc niestaly, to rowniez ciag

\(\displaystyle{ a_n = \pi n}\)

spelnia warunki zadania.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 4 lip 2006, o 11:39

Chodzi o ciąg niestały rosnacy, którego wszystkie wyrazy są liczbami naturalnymi....

limes123 · Post autor: **limes123** » 25 sie 2008, o 14:00

Może jakaś mała wskazówka jak się do tego zabrać? Bo zadanie ciekawe i chyba dość trudne...

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 25 sie 2008, o 19:08

\(\displaystyle{ a_n=i+11n, \\
i=4,6,7,9}\)
gdyz, zauwazamy ze...
\(\displaystyle{ fib(1), fib(2) \equiv 1 \mod 11,}\) jak rowniez
\(\displaystyle{ fib(11), fib(12) \equiv 1 \mod 11}\) z czego wnosimy ze
\(\displaystyle{ fib(10k+u) \equiv fib(u) \mod 11, }\) pozostaje policzyc jakie reszty modulo 11 daje pierwsze 10 liczb fibonacicego

limes123 · Post autor: **limes123** » 25 sie 2008, o 20:02

Ładnie tylko trochę żal czasu straconego na dowód, że takiego ciągu nie ma...