Znajdź resztę z dzielenia wielomianu

[Margaretta]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-2}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\),
reszta z dziel tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x+1}\) wynosi \(\displaystyle{ -6}\)'
ile wynosi reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^2 -x-2}\)???
Rozpisałam to sobie:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot (x-2)+3\\
W(x)=Z(x) \cdot (x+1)-6\\
W(x)=Y(x) \cdot (x^2-x-2)+y}\)

\(\displaystyle{ Q(x) \cdot (x-2)+3=Z(x) \cdot (x+1)-6=Y(x) \cdot (x^2-x-2)+y}\)
ale nic mi to nie pomaga..=/, znaczy pewnie pomaga ale ja nie wiem=/

proszę o pomoc, pozdrawiam =) =)

[metamatyk]

\(\displaystyle{ \frac{ W(x)}{x-2}=P(x)+ \frac{3}{x-2} \ \ \ \ \ \ / \cdot (x-2) \\
\frac{W(x)}{x+1}=L(x)- \frac{6}{x+1} \ \ \ \ \ \ / \cdot (x+1)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)+3\\
W(x)=L(x)(x+1)-6}\)

\(\displaystyle{ w(2)=3\\
W(-1)=-6}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^2-x-2}=Q(x)+ \frac{ax+b}{x^2-x-2}\ \ \ \ \ \ \ / \cdot (x^2-x-2)\\
W(x)=Q(x)(x^2-x-2)+ax+b \\
W(2)=2a+b=3\\
W(-1)=-a+b=-6}\)
Po odejmowaniu
\(\displaystyle{ 3a=9\\
a=3\\
b=-3\\
y=3x-3}\)

[ruben]

Ostro ! Jeszcze 2 miechy temu w czasie jak sie prezygotowywalem do matury to rozwiazalbym to zadanie z palcem w ... ehhh nosie a teraz kurde mialbym problemy

[Margaretta]

\(\displaystyle{ W(2)=2a+b=3\\
W(-1)=-a+b=-6}\)

skąd to wziąłeś, że \(\displaystyle{ 2a+b=3}\), a \(\displaystyle{ -a+b=-6}\) ?

[metamatyk]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)+3 \\
W(x)=L(x)(x+1)-6 \\
\\
W(2)=3 \\
W(-1)=-6}\)

[Margaretta]

hmm?
mógłbyś to rozwiązać z opisem słownym?=))
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b=3 \\
W(-1)=-a+b=-6}\)
??
czemu tę \(\displaystyle{ 2}\) podstawiłeś do reszty \(\displaystyle{ ax+b}\) i napisałeś, że to jest równe \(\displaystyle{ 3}\); i z \(\displaystyle{ -1}\) zrobiłeś podobnie?

[metamatyk]

\(\displaystyle{ \frac{ W(x)}{x-2}=P(x)+ \frac{3}{x-2} \ \ \ \ \ \ / \cdot (x-2) \\ \frac{W(x)}{x+1}=L(x)- \frac{6}{x+1} \ \ \ \ \ \ / \cdot (x+1)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)+3\\ W(x)=L(x)(x+1)-6}\)

\(\displaystyle{ w(2)=3\\
W(-1)=-6}\)


\(\displaystyle{ a=3\\
b=-3\\
y=3x-3}\)

A to równa się \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -6}\) wlasnie stamtąd biora sie. Proszę, przeanalizuj dokladnie to co napisalem

[Margaretta]

wiem już o co chodzi, co skąd sie wzieło, Dzękiuję =)