Czy funkcja jest ograniczona w swojej dziedzinie
a) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^5+15x^2+77x+168}{x^4+1}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3+15x^2+77x+168}{x^4+1}}\)
Funkcje ograniczone.
-
Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Funkcje ograniczone.
a) ma 2 asymptotki: ukośną i pionową, ale pionowa działa na przedziale dodatnich... Jest ograniczona z góry, w R, a z dołu w R+
b) Co do drugiej, to na pewno jest ograniczona z dołu w R, a z góry na to wygłada - wykres mam trochę nie tego
Powiedz, czy chodzi o metodę, czy o sam wynik?
b) Co do drugiej, to na pewno jest ograniczona z dołu w R, a z góry na to wygłada - wykres mam trochę nie tego
Powiedz, czy chodzi o metodę, czy o sam wynik?
-
Gość
Funkcje ograniczone.
Wpisać w kompa i zobaczyć wykres to też potrafie. Chodzi mi jak to zrobić na papierze bez kalkulatora.
-
Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Funkcje ograniczone.
A więc to ty m?
No ok...
Proszę bardzo:
Zgodnie z badaniem zmienności funkcji, wystepowanie asymptoty poziomej, która stanowi ograniczenie wartości f(x) jest takie:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }\frac{x^5+15x^2+77x+168}{x^4+1}=\infty \\
\lim_{ x\to - \infty }\frac{x^5+15x^2+77x+168}{x^4+1}=-\infty}\)
Zatem funkcja a nie ma asymptot. A skoro ma dla \(\displaystyle{ \infty}\) granicę \(\displaystyle{ \infty}\), a dla \(\displaystyle{ - \infty}\) granicę \(\displaystyle{ - \infty}\), to zbiór jej wartości przebiega cały zbiór R - kurcze, źle z wykresu odczytałem .
Czyli w (a) funkcja nie jest ograniczona.
Liczymy (b)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty }\frac{x^3+15x^2+77x+168}{x^4+1}=0^+ \\
\lim_{x \to -\infty}\frac{x^3+15x^2+77x+168}{x^4+1}=0^-}\)
Zatem funkcja posiada asymptoty MOŻE BYĆ OGRANICZONA ( i znowu zczytywanie z wykresu dało błędne wnioski). Policz jej ekstrema lokalne. Jako, że nie jest ona nigdzie nieciągła, to z całą pewnością jest z obu stron ograniczona. Jak wyznaczysz ekstrema, to weź wartość \(\displaystyle{ x_1}\), gdzie maksimum lokalne ma największą wartość, potem weź \(\displaystyle{ x_2}\), gdzie minimum lokalne ma najmniejszą wartość i masz, że :
\(\displaystyle{ f(x_2) \Leftarrow f(x) \Leftarrow f(x_1)}\) Policzenie ekstremów nie powinno być trudne...
/sorry za ten wykres/
Pozdrowienia
No ok...
Proszę bardzo:
Zgodnie z badaniem zmienności funkcji, wystepowanie asymptoty poziomej, która stanowi ograniczenie wartości f(x) jest takie:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }\frac{x^5+15x^2+77x+168}{x^4+1}=\infty \\
\lim_{ x\to - \infty }\frac{x^5+15x^2+77x+168}{x^4+1}=-\infty}\)
Zatem funkcja a nie ma asymptot. A skoro ma dla \(\displaystyle{ \infty}\) granicę \(\displaystyle{ \infty}\), a dla \(\displaystyle{ - \infty}\) granicę \(\displaystyle{ - \infty}\), to zbiór jej wartości przebiega cały zbiór R - kurcze, źle z wykresu odczytałem .
Czyli w (a) funkcja nie jest ograniczona.
Liczymy (b)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty }\frac{x^3+15x^2+77x+168}{x^4+1}=0^+ \\
\lim_{x \to -\infty}\frac{x^3+15x^2+77x+168}{x^4+1}=0^-}\)
Zatem funkcja posiada asymptoty MOŻE BYĆ OGRANICZONA ( i znowu zczytywanie z wykresu dało błędne wnioski). Policz jej ekstrema lokalne. Jako, że nie jest ona nigdzie nieciągła, to z całą pewnością jest z obu stron ograniczona. Jak wyznaczysz ekstrema, to weź wartość \(\displaystyle{ x_1}\), gdzie maksimum lokalne ma największą wartość, potem weź \(\displaystyle{ x_2}\), gdzie minimum lokalne ma najmniejszą wartość i masz, że :
\(\displaystyle{ f(x_2) \Leftarrow f(x) \Leftarrow f(x_1)}\) Policzenie ekstremów nie powinno być trudne...
/sorry za ten wykres/
Pozdrowienia