Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba n-k jest podzelna przez 198.
Ma ktoś pomysł? ja wiem tylko jak zapisać liczbę nieparzystą....np. 2k + 1, pewnie coś trza dodać albo odjąć w odpowiedni sposób.. no ktoś mądrzejszy napewno wie
uzasadnij, że różnica dwóch podanych liczb jest podzielna...
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
uzasadnij, że różnica dwóch podanych liczb jest podzielna...
\(\displaystyle{ 100a+10b+c}\) - początkowa liczba
\(\displaystyle{ 100c+10b+a}\) - liczba z odwróconą kolejnością cyfry
\(\displaystyle{ (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 99a-99c = 99(a-c)}\)
a i c są nieparzyste, więc ich różnica jest parzysta
zatem \(\displaystyle{ 99(a-c)}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 198=99 2}\)
\(\displaystyle{ 100c+10b+a}\) - liczba z odwróconą kolejnością cyfry
\(\displaystyle{ (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 99a-99c = 99(a-c)}\)
a i c są nieparzyste, więc ich różnica jest parzysta
zatem \(\displaystyle{ 99(a-c)}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 198=99 2}\)