Własności funkcji

bobek · Post autor: **bobek** » 26 kwie 2005, o 20:14

nie bardzo rozumiem trescie ponizszego zadania, mzoe ktos mi wyjasni o co chodzi
Funkcja f, okreslona dla wszystkich liczb rzeczywistych, jest parzysta i nieparzysta(?)
wynika, stad ze jest:
a) ciagla
b) okresowa
c) niemalejaca
z gory dzieki za wszelkie sugestie

olazola · Post autor: **olazola** » 26 kwie 2005, o 20:33

Funkcja nie może być jednocześnie parzysta i nieparzysta, czy oby na pewno jest taka treść?

g · Post autor: g » 26 kwie 2005, o 20:43

jak nie. a \(\displaystyle{ f(x) \equiv 0}\) ?

olazola · Post autor: **olazola** » 26 kwie 2005, o 20:51

Ano rzeczywiście, uchowała się pewna rodzinka

dzas · Post autor: **dzas** » 3 maja 2005, o 15:05

skromna rodzinka, bo jednoosobowa.
f(x)=f(-x)
=>f(x)=-f(x), 2f(x)=0, f(x)=0 dla każdego x, więc nie ma innych
f(x)=-f(-x) funkcji jednocześnie parzystych
i nieparzystych.

olazola · Post autor: **olazola** » 3 maja 2005, o 15:39

Przecież chodzi o wszystkie funkcje tożsamościowo równe zero a ich jest wiecej niż 1.

g · Post autor: g » 3 maja 2005, o 15:54

bobek pisze:Funkcja f, okreslona dla wszystkich liczb rzeczywistych

na pewno? mnie sie zdaje ze warunki zadania definiuja jedna funkcje.

olazola · Post autor: **olazola** » 3 maja 2005, o 16:15

A taka funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{0}{x^2+1}}\), niby to samo

g · Post autor: g » 3 maja 2005, o 16:23

no niby mozna tak napisac, ale to jest calkowity kretynizm jak dla mnie.

olazola · Post autor: **olazola** » 3 maja 2005, o 16:36

Argument, że to kretynizm nie przekonuje mnie. Jakby ktoś się uparł to można to zapisać bez tego zera w liczniku, w mniej jawnej postaci. Ale tak naprawdę chyba nie ma co się sprzeczać o pietruszkę.

g · Post autor: g » 3 maja 2005, o 17:05

no zgadza sie. dlatego sie nie kloce.

Kmitah · Post autor: **Kmitah** » 16 lut 2012, o 21:09

Tylko odpowiedź c) jest prawdziwa, bowiem każda funkcja, która przyjmuje wartość zera w każdym punkcie, w którym jest określona, spełnia warunki zadania, ale pewne punkty mogą "wylecieć" z dziedziny, ważne tylko, by były symetrycznie rozmieszczenie, względem osi OY, bo jeśli \(\displaystyle{ f(x)}\) istnieje, to i \(\displaystyle{ f(-x)}\) musi, by funkcja była parzysta (nieparzysta).

Np. funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 0}\) i \(\displaystyle{ f(x) = \frac{0}{(x-1)(x+1)}}\) to różne funkcje (ponieważ funkcje są równe \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) przyjmują te same wartości w tych samych punktach i mają tę samą dziedzinę), ale obie spełniają warunki zadania.

Olazola: Twoja funkcja to wciąż ta sama funkcja, co \(\displaystyle{ f(x)=0}\), bo ma tę samą dziedzinę i w punktach, w których jest określona, przyjmuje te same wartości.