Zadanie konczy się w polowie ?

Soulless · Post autor: **Soulless** » 17 kwie 2005, o 13:32

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} + (5-3k)x + k^{2} - 4k + 3}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in R}\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie f(x)=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\)
spełniające warunek \(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} < 7x_{1}x_{2}}\).

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 17 kwie 2005, o 13:56

\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)

\(\displaystyle{ k^2-4k+3=k^2-k-3k+3=k(k-1)-3(k-1)=(k-1)(k-3)}\)

To powinno CI wystarczyć (tzn. chodzi mi o pierwiastki, zamiana na iloczyn wyrazu wolnego powinna lekko uprościć obliczenia =) ).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

dem · Post autor: **dem** » 17 kwie 2005, o 13:59

Poprawiłem ci zapis a co do zadania to:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\Delta>0\\(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}<7x_{1}x_{2}\end{array}\right}}\)

Soulless · Post autor: **Soulless** » 17 kwie 2005, o 22:19

Ale skąd wziales te \(\displaystyle{ k^2 - 4k + 3}\) .. skoro tam wychodzi \(\displaystyle{ 5k^2 - 14k + 13}\)
??

Maniek · Post autor: **Maniek** » 18 kwie 2005, o 09:41

Soulless pisze:Ale skąd wziales te \(\displaystyle{ k^2 - 4k + 3}\) .. skoro tam wychodzi \(\displaystyle{ 5k^2 - 14k + 13}\)
??

To powinno CI wystarczyć (tzn. chodzi mi o pierwiastki, zamiana na iloczyn wyrazu wolnego powinna lekko uprościć obliczenia jak napisał Tomek on poprostu wyliczył pierwiastki z liczby "C" i podstawił w formie iloczynowej

masz założenie że \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) sprawdzasz czy \(\displaystyle{ k R}\) a należy bo \(\displaystyle{ \Delta_k }\)