prosta pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

prosta pochodna

Post autor: kawafis44 »

z \(\displaystyle{ y=ln^3 x}\) obliczyć pochodną
znalazłem odpowiedź \(\displaystyle{ f'(x) = 3\cdot (ln\frac{1}{x})^{2}}\)
ale wydaje mi się, że są to źle zastosowane wzory \(\displaystyle{ (lnx)' = \frac{1}{x}}\), \(\displaystyle{ (x^n)' = nx^{n-1}}\)
myślę, że powinno być \(\displaystyle{ f'(x) = 3\cdot(lnx)^{2}}\)
która odpowiedź jest prawidłowa? proszę o uzasadnienie.
pozdrawiam!
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

prosta pochodna

Post autor: Lady Tilly »

a nie powinien być zastsosowany wzór:
\(\displaystyle{ (f[g(x)])'=f'[g(x)]{\cdot}g'(x)}\) ?
wtedy
\(\displaystyle{ y'=\frac{3}{x}(lnx)^{2}}\)
kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

prosta pochodna

Post autor: kawafis44 »

\(\displaystyle{ (ln^{3}x)' = ... = 3(lnx)^{2} \frac{1}{x}}\)
co wstawić w miejsce kropek ?
pozdrawiam!
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

prosta pochodna

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ ...=3ln^2x\cdot (lnx)'=...}\)

POZDRO
ODPOWIEDZ